↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 431.85 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 431.63 m ↓ |
↑ 1 431.63 m ↓ |
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S 54 |
← 1 431.40 m → 2 049 554 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459075927734375 y=0.679534912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459075927734375 × 214)
floor (0.459075927734375 × 16384)
floor (7521.5)tx = 7521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679534912109375 × 214)
floor (0.679534912109375 × 16384)
floor (11133.5)ty = 11133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7521 / 11133 ti = "14/7521/11133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7521/11133.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7521 ÷ 214
7521 ÷ 16384x = 0.45904541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11133 ÷ 214
11133 ÷ 16384y = 0.67950439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45904541015625 × 2 - 1) × π
-0.0819091796875 × 3.1415926535Λ = -0.25732528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67950439453125 × 2 - 1) × π
-0.3590087890625 × 3.1415926535Φ = -1.12785937426068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25732528} λ = -0.25732528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12785937426068))-π/2
2×atan(0.323725490368173)-π/2
2×0.313078717189182-π/2
0.626157434378364-1.57079632675φ = -0.94463889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25732528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.743653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94463889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.123822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7521 KachelY 11133 -0.25732528 -0.94463889 -14.743653 -54.123822 Oben rechts KachelX + 1 7522 KachelY 11133 -0.25694178 -0.94463889 -14.721680 -54.123822 Unten links KachelX 7521 KachelY + 1 11134 -0.25732528 -0.94486360 -14.743653 -54.136696 Unten rechts KachelX + 1 7522 KachelY + 1 11134 -0.25694178 -0.94486360 -14.721680 -54.136696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94463889--0.94486360) × R
0.000224710000000017 × 6371000dl = 1431.62741000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94463889--0.94486360) × R
0.000224710000000017 × 6371000dr = 1431.62741000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25732528--0.25694178) × cos(-0.94463889) × R
0.000383499999999981 × 0.586035519369062 × 6371000do = 1431.84798471069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25732528--0.25694178) × cos(-0.94486360) × R
0.000383499999999981 × 0.585853425350789 × 6371000du = 1431.40307831087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94463889)-sin(-0.94486360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586035519369062-0.585853425350789)× R²
abs(-0.25694178--0.25732528)×0.00018209401827296× R²
0.000383499999999981×0.00018209401827296× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018209401827296× 40589641000000 ar = 2049554.36039082m²