↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 436.75 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 436.47 m ↓ |
↑ 1 436.47 m ↓ |
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S 53 |
← 1 436.30 m → 2 063 522 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459075927734375 y=0.678863525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459075927734375 × 214)
floor (0.459075927734375 × 16384)
floor (7521.5)tx = 7521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678863525390625 × 214)
floor (0.678863525390625 × 16384)
floor (11122.5)ty = 11122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7521 / 11122 ti = "14/7521/11122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7521/11122.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7521 ÷ 214
7521 ÷ 16384x = 0.45904541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11122 ÷ 214
11122 ÷ 16384y = 0.6788330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45904541015625 × 2 - 1) × π
-0.0819091796875 × 3.1415926535Λ = -0.25732528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6788330078125 × 2 - 1) × π
-0.357666015625 × 3.1415926535Φ = -1.12364092709412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25732528} λ = -0.25732528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12364092709412))-π/2
2×atan(0.325093993695845)-π/2
2×0.314316910818592-π/2
0.628633821637184-1.57079632675φ = -0.94216251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25732528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.743653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94216251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.981935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7521 KachelY 11122 -0.25732528 -0.94216251 -14.743653 -53.981935 Oben rechts KachelX + 1 7522 KachelY 11122 -0.25694178 -0.94216251 -14.721680 -53.981935 Unten links KachelX 7521 KachelY + 1 11123 -0.25732528 -0.94238798 -14.743653 -53.994854 Unten rechts KachelX + 1 7522 KachelY + 1 11123 -0.25694178 -0.94238798 -14.721680 -53.994854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94216251--0.94238798) × R
0.000225470000000061 × 6371000dl = 1436.46937000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94216251--0.94238798) × R
0.000225470000000061 × 6371000dr = 1436.46937000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25732528--0.25694178) × cos(-0.94216251) × R
0.000383499999999981 × 0.588040294868092 × 6371000do = 1436.7462095848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25732528--0.25694178) × cos(-0.94238798) × R
0.000383499999999981 × 0.587857912654176 × 6371000du = 1436.30059904275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94216251)-sin(-0.94238798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588040294868092-0.587857912654176)× R²
abs(-0.25694178--0.25732528)×0.000182382213916643× R²
0.000383499999999981×0.000182382213916643× 6371000²
0.000383499999999981×0.000182382213916643× 40589641000000 ar = 2063521.87832795m²