↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 529.82 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 529.55 m ↓ |
↑ 1 529.55 m ↓ |
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S 51 |
← 1 529.37 m → 2 339 592 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459075927734375 y=0.666290283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459075927734375 × 214)
floor (0.459075927734375 × 16384)
floor (7521.5)tx = 7521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666290283203125 × 214)
floor (0.666290283203125 × 16384)
floor (10916.5)ty = 10916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7521 / 10916 ti = "14/7521/10916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7521/10916.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7521 ÷ 214
7521 ÷ 16384x = 0.45904541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10916 ÷ 214
10916 ÷ 16384y = 0.666259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45904541015625 × 2 - 1) × π
-0.0819091796875 × 3.1415926535Λ = -0.25732528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666259765625 × 2 - 1) × π
-0.33251953125 × 3.1415926535Φ = -1.04464091652026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25732528} λ = -0.25732528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04464091652026))-π/2
2×atan(0.351818128776816)-π/2
2×0.33829361410979-π/2
0.67658722821958-1.57079632675φ = -0.89420910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25732528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.743653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89420910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.234407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7521 KachelY 10916 -0.25732528 -0.89420910 -14.743653 -51.234407 Oben rechts KachelX + 1 7522 KachelY 10916 -0.25694178 -0.89420910 -14.721680 -51.234407 Unten links KachelX 7521 KachelY + 1 10917 -0.25732528 -0.89444918 -14.743653 -51.248163 Unten rechts KachelX + 1 7522 KachelY + 1 10917 -0.25694178 -0.89444918 -14.721680 -51.248163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89420910--0.89444918) × R
0.000240079999999976 × 6371000dl = 1529.54967999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89420910--0.89444918) × R
0.000240079999999976 × 6371000dr = 1529.54967999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25732528--0.25694178) × cos(-0.89420910) × R
0.000383499999999981 × 0.626135688050928 × 6371000do = 1529.82386469746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25732528--0.25694178) × cos(-0.89444918) × R
0.000383499999999981 × 0.625948476243417 × 6371000du = 1529.36645411323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89420910)-sin(-0.89444918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626135688050928-0.625948476243417)× R²
abs(-0.25694178--0.25732528)×0.000187211807511356× R²
0.000383499999999981×0.000187211807511356× 6371000²
0.000383499999999981×0.000187211807511356× 40589641000000 ar = 2339591.79783525m²