↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 535.32 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 535.03 m ↓ |
↑ 1 535.03 m ↓ |
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S 51 |
← 1 534.86 m → 2 356 404 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459075927734375 y=0.665557861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459075927734375 × 214)
floor (0.459075927734375 × 16384)
floor (7521.5)tx = 7521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665557861328125 × 214)
floor (0.665557861328125 × 16384)
floor (10904.5)ty = 10904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7521 / 10904 ti = "14/7521/10904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7521/10904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7521 ÷ 214
7521 ÷ 16384x = 0.45904541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10904 ÷ 214
10904 ÷ 16384y = 0.66552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45904541015625 × 2 - 1) × π
-0.0819091796875 × 3.1415926535Λ = -0.25732528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66552734375 × 2 - 1) × π
-0.3310546875 × 3.1415926535Φ = -1.04003897415674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25732528} λ = -0.25732528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04003897415674))-π/2
2×atan(0.353440906629048)-π/2
2×0.339736920173826-π/2
0.679473840347652-1.57079632675φ = -0.89132249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25732528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.743653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89132249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.069017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7521 KachelY 10904 -0.25732528 -0.89132249 -14.743653 -51.069017 Oben rechts KachelX + 1 7522 KachelY 10904 -0.25694178 -0.89132249 -14.721680 -51.069017 Unten links KachelX 7521 KachelY + 1 10905 -0.25732528 -0.89156343 -14.743653 -51.082822 Unten rechts KachelX + 1 7522 KachelY + 1 10905 -0.25694178 -0.89156343 -14.721680 -51.082822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89132249--0.89156343) × R
0.000240940000000078 × 6371000dl = 1535.0287400005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89132249--0.89156343) × R
0.000240940000000078 × 6371000dr = 1535.0287400005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25732528--0.25694178) × cos(-0.89132249) × R
0.000383499999999981 × 0.628383806843492 × 6371000do = 1535.31664500878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25732528--0.25694178) × cos(-0.89156343) × R
0.000383499999999981 × 0.628196360546435 × 6371000du = 1534.85866150128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89132249)-sin(-0.89156343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628383806843492-0.628196360546435)× R²
abs(-0.25694178--0.25732528)×0.00018744629705747× R²
0.000383499999999981×0.00018744629705747× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018744629705747× 40589641000000 ar = 2356403.6775654m²