↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 387.26 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 387.03 m ↓ |
↑ 1 387.03 m ↓ |
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S 55 |
← 1 386.82 m → 1 923 865 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458831787109375 y=0.685699462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458831787109375 × 214)
floor (0.458831787109375 × 16384)
floor (7517.5)tx = 7517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685699462890625 × 214)
floor (0.685699462890625 × 16384)
floor (11234.5)ty = 11234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7517 / 11234 ti = "14/7517/11234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7517/11234.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7517 ÷ 214
7517 ÷ 16384x = 0.45880126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11234 ÷ 214
11234 ÷ 16384y = 0.6856689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45880126953125 × 2 - 1) × π
-0.0823974609375 × 3.1415926535Λ = -0.25885926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6856689453125 × 2 - 1) × π
-0.371337890625 × 3.1415926535Φ = -1.16659238915369 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25885926} λ = -0.25885926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16659238915369))-π/2
2×atan(0.311426355030654)-π/2
2×0.301906444663864-π/2
0.603812889327727-1.57079632675φ = -0.96698344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25885926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.831543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96698344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.404070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7517 KachelY 11234 -0.25885926 -0.96698344 -14.831543 -55.404070 Oben rechts KachelX + 1 7518 KachelY 11234 -0.25847576 -0.96698344 -14.809570 -55.404070 Unten links KachelX 7517 KachelY + 1 11235 -0.25885926 -0.96720115 -14.831543 -55.416544 Unten rechts KachelX + 1 7518 KachelY + 1 11235 -0.25847576 -0.96720115 -14.809570 -55.416544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96698344--0.96720115) × R
0.000217709999999927 × 6371000dl = 1387.03040999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96698344--0.96720115) × R
0.000217709999999927 × 6371000dr = 1387.03040999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25885926--0.25847576) × cos(-0.96698344) × R
0.000383499999999981 × 0.567785272626456 × 6371000do = 1387.25754922479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25885926--0.25847576) × cos(-0.96720115) × R
0.000383499999999981 × 0.567606045372042 × 6371000du = 1386.81964712747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96698344)-sin(-0.96720115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567785272626456-0.567606045372042)× R²
abs(-0.25847576--0.25885926)×0.00017922725441355× R²
0.000383499999999981×0.00017922725441355× 6371000²
0.000383499999999981×0.00017922725441355× 40589641000000 ar = 1923864.72311194m²