↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 459.56 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 459.34 m ↓ |
↑ 1 459.34 m ↓ |
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S 53 |
← 1 459.11 m → 2 129 665 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458831787109375 y=0.675750732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458831787109375 × 214)
floor (0.458831787109375 × 16384)
floor (7517.5)tx = 7517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675750732421875 × 214)
floor (0.675750732421875 × 16384)
floor (11071.5)ty = 11071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7517 / 11071 ti = "14/7517/11071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7517/11071.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7517 ÷ 214
7517 ÷ 16384x = 0.45880126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11071 ÷ 214
11071 ÷ 16384y = 0.67572021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45880126953125 × 2 - 1) × π
-0.0823974609375 × 3.1415926535Λ = -0.25885926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67572021484375 × 2 - 1) × π
-0.3514404296875 × 3.1415926535Φ = -1.10408267204913 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25885926} λ = -0.25885926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10408267204913))-π/2
2×atan(0.331514850639931)-π/2
2×0.320113028091481-π/2
0.640226056182962-1.57079632675φ = -0.93057027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25885926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.831543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93057027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.317749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7517 KachelY 11071 -0.25885926 -0.93057027 -14.831543 -53.317749 Oben rechts KachelX + 1 7518 KachelY 11071 -0.25847576 -0.93057027 -14.809570 -53.317749 Unten links KachelX 7517 KachelY + 1 11072 -0.25885926 -0.93079933 -14.831543 -53.330873 Unten rechts KachelX + 1 7518 KachelY + 1 11072 -0.25847576 -0.93079933 -14.809570 -53.330873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93057027--0.93079933) × R
0.000229060000000003 × 6371000dl = 1459.34126000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93057027--0.93079933) × R
0.000229060000000003 × 6371000dr = 1459.34126000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25885926--0.25847576) × cos(-0.93057027) × R
0.000383499999999981 × 0.597376745298232 × 6371000do = 1459.55775818707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25885926--0.25847576) × cos(-0.93079933) × R
0.000383499999999981 × 0.597193032501625 × 6371000du = 1459.10889666095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93057027)-sin(-0.93079933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597376745298232-0.597193032501625)× R²
abs(-0.25847576--0.25885926)×0.000183712796606339× R²
0.000383499999999981×0.000183712796606339× 6371000²
0.000383499999999981×0.000183712796606339× 40589641000000 ar = 2129665.3461149m²