↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 471.25 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 471 m ↓ |
↑ 1 471 m ↓ |
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S 52 |
← 1 470.80 m → 2 163 877 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458709716796875 y=0.674163818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458709716796875 × 214)
floor (0.458709716796875 × 16384)
floor (7515.5)tx = 7515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674163818359375 × 214)
floor (0.674163818359375 × 16384)
floor (11045.5)ty = 11045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7515 / 11045 ti = "14/7515/11045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7515/11045.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7515 ÷ 214
7515 ÷ 16384x = 0.45867919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11045 ÷ 214
11045 ÷ 16384y = 0.67413330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45867919921875 × 2 - 1) × π
-0.0826416015625 × 3.1415926535Λ = -0.25962625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67413330078125 × 2 - 1) × π
-0.3482666015625 × 3.1415926535Φ = -1.09411179692816 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25962625} λ = -0.25962625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09411179692816))-π/2
2×atan(0.334836878054162)-π/2
2×0.32310313372113-π/2
0.64620626744226-1.57079632675φ = -0.92459006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25962625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.875488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92459006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.975108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7515 KachelY 11045 -0.25962625 -0.92459006 -14.875488 -52.975108 Oben rechts KachelX + 1 7516 KachelY 11045 -0.25924275 -0.92459006 -14.853515 -52.975108 Unten links KachelX 7515 KachelY + 1 11046 -0.25962625 -0.92482095 -14.875488 -52.988337 Unten rechts KachelX + 1 7516 KachelY + 1 11046 -0.25924275 -0.92482095 -14.853515 -52.988337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92459006--0.92482095) × R
0.000230889999999984 × 6371000dl = 1471.0001899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92459006--0.92482095) × R
0.000230889999999984 × 6371000dr = 1471.0001899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25962625--0.25924275) × cos(-0.92459006) × R
0.000383499999999981 × 0.602161928399216 × 6371000do = 1471.24929317627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25962625--0.25924275) × cos(-0.92482095) × R
0.000383499999999981 × 0.601977575781921 × 6371000du = 1470.79886839002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92459006)-sin(-0.92482095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602161928399216-0.601977575781921)× R²
abs(-0.25924275--0.25962625)×0.000184352617294992× R²
0.000383499999999981×0.000184352617294992× 6371000²
0.000383499999999981×0.000184352617294992× 40589641000000 ar = 2163876.71193997m²