↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 526.17 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 525.92 m ↓ |
↑ 1 525.92 m ↓ |
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S 51 |
← 1 525.71 m → 2 328 456 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458587646484375 y=0.666778564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458587646484375 × 214)
floor (0.458587646484375 × 16384)
floor (7513.5)tx = 7513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666778564453125 × 214)
floor (0.666778564453125 × 16384)
floor (10924.5)ty = 10924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7513 / 10924 ti = "14/7513/10924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7513/10924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7513 ÷ 214
7513 ÷ 16384x = 0.45855712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10924 ÷ 214
10924 ÷ 16384y = 0.666748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45855712890625 × 2 - 1) × π
-0.0828857421875 × 3.1415926535Λ = -0.26039324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666748046875 × 2 - 1) × π
-0.33349609375 × 3.1415926535Φ = -1.04770887809595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26039324} λ = -0.26039324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04770887809595))-π/2
2×atan(0.350740418308572)-π/2
2×0.337334282463565-π/2
0.67466856492713-1.57079632675φ = -0.89612776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26039324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.919434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89612776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.344339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7513 KachelY 10924 -0.26039324 -0.89612776 -14.919434 -51.344339 Oben rechts KachelX + 1 7514 KachelY 10924 -0.26000974 -0.89612776 -14.897461 -51.344339 Unten links KachelX 7513 KachelY + 1 10925 -0.26039324 -0.89636727 -14.919434 -51.358061 Unten rechts KachelX + 1 7514 KachelY + 1 10925 -0.26000974 -0.89636727 -14.897461 -51.358061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89612776--0.89636727) × R
0.000239509999999998 × 6371000dl = 1525.91820999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89612776--0.89636727) × R
0.000239509999999998 × 6371000dr = 1525.91820999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26039324--0.26000974) × cos(-0.89612776) × R
0.000383500000000037 × 0.624638530203526 × 6371000do = 1526.16589111802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26039324--0.26000974) × cos(-0.89636727) × R
0.000383500000000037 × 0.624451475572185 × 6371000du = 1525.70886455894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89612776)-sin(-0.89636727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624638530203526-0.624451475572185)× R²
abs(-0.26000974--0.26039324)×0.000187054631341721× R²
0.000383500000000037×0.000187054631341721× 6371000²
0.000383500000000037×0.000187054631341721× 40589641000000 ar = 2328455.6432949m²