↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 469 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 468.71 m ↓ |
↑ 1 468.71 m ↓ |
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S 53 |
← 1 468.55 m → 2 157 196 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458160400390625 y=0.674468994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458160400390625 × 214)
floor (0.458160400390625 × 16384)
floor (7506.5)tx = 7506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674468994140625 × 214)
floor (0.674468994140625 × 16384)
floor (11050.5)ty = 11050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7506 / 11050 ti = "14/7506/11050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7506/11050.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7506 ÷ 214
7506 ÷ 16384x = 0.4581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11050 ÷ 214
11050 ÷ 16384y = 0.6744384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4581298828125 × 2 - 1) × π
-0.083740234375 × 3.1415926535Λ = -0.26307771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6744384765625 × 2 - 1) × π
-0.348876953125 × 3.1415926535Φ = -1.09602927291296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26307771} λ = -0.26307771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09602927291296))-π/2
2×atan(0.334195451538166)-π/2
2×0.322526260000389-π/2
0.645052520000778-1.57079632675φ = -0.92574381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26307771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.073242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92574381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.041213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7506 KachelY 11050 -0.26307771 -0.92574381 -15.073242 -53.041213 Oben rechts KachelX + 1 7507 KachelY 11050 -0.26269421 -0.92574381 -15.051270 -53.041213 Unten links KachelX 7506 KachelY + 1 11051 -0.26307771 -0.92597434 -15.073242 -53.054422 Unten rechts KachelX + 1 7507 KachelY + 1 11051 -0.26269421 -0.92597434 -15.051270 -53.054422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92574381--0.92597434) × R
0.000230530000000062 × 6371000dl = 1468.7066300004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92574381--0.92597434) × R
0.000230530000000062 × 6371000dr = 1468.7066300004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26307771--0.26269421) × cos(-0.92574381) × R
0.000383500000000037 × 0.601240403843528 × 6371000do = 1468.99775204235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26307771--0.26269421) × cos(-0.92597434) × R
0.000383500000000037 × 0.601056178678483 × 6371000du = 1468.54763865744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92574381)-sin(-0.92597434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601240403843528-0.601056178678483)× R²
abs(-0.26269421--0.26307771)×0.000184225165044904× R²
0.000383500000000037×0.000184225165044904× 6371000²
0.000383500000000037×0.000184225165044904× 40589641000000 ar = 2157196.20517715m²