↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 468.10 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 467.88 m ↓ |
↑ 1 467.88 m ↓ |
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S 53 |
← 1 467.65 m → 2 154 658 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458038330078125 y=0.674591064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458038330078125 × 214)
floor (0.458038330078125 × 16384)
floor (7504.5)tx = 7504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674591064453125 × 214)
floor (0.674591064453125 × 16384)
floor (11052.5)ty = 11052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7504 / 11052 ti = "14/7504/11052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7504/11052.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7504 ÷ 214
7504 ÷ 16384x = 0.4580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11052 ÷ 214
11052 ÷ 16384y = 0.674560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4580078125 × 2 - 1) × π
-0.083984375 × 3.1415926535Λ = -0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674560546875 × 2 - 1) × π
-0.34912109375 × 3.1415926535Φ = -1.09679626330688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26384470} λ = -0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09679626330688))-π/2
2×atan(0.333939225111309)-π/2
2×0.322295757842505-π/2
0.64459151568501-1.57079632675φ = -0.92620481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92620481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.067627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7504 KachelY 11052 -0.26384470 -0.92620481 -15.117188 -53.067627 Oben rechts KachelX + 1 7505 KachelY 11052 -0.26346120 -0.92620481 -15.095215 -53.067627 Unten links KachelX 7504 KachelY + 1 11053 -0.26384470 -0.92643521 -15.117188 -53.080828 Unten rechts KachelX + 1 7505 KachelY + 1 11053 -0.26346120 -0.92643521 -15.095215 -53.080828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92620481--0.92643521) × R
0.000230399999999964 × 6371000dl = 1467.87839999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92620481--0.92643521) × R
0.000230399999999964 × 6371000dr = 1467.87839999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26384470--0.26346120) × cos(-0.92620481) × R
0.000383499999999981 × 0.600871969531578 × 6371000do = 1468.09756440909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26384470--0.26346120) × cos(-0.92643521) × R
0.000383499999999981 × 0.600687784432365 × 6371000du = 1467.64754891616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92620481)-sin(-0.92643521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600871969531578-0.600687784432365)× R²
abs(-0.26346120--0.26384470)×0.000184185099212808× R²
0.000383499999999981×0.000184185099212808× 6371000²
0.000383499999999981×0.000184185099212808× 40589641000000 ar = 2154658.42940944m²