↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 417.16 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 416.97 m ↓ |
↑ 1 416.97 m ↓ |
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S 54 |
← 1 416.72 m → 2 007 772 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457977294921875 y=0.681549072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457977294921875 × 214)
floor (0.457977294921875 × 16384)
floor (7503.5)tx = 7503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681549072265625 × 214)
floor (0.681549072265625 × 16384)
floor (11166.5)ty = 11166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7503 / 11166 ti = "14/7503/11166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7503/11166.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7503 ÷ 214
7503 ÷ 16384x = 0.45794677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11166 ÷ 214
11166 ÷ 16384y = 0.6815185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45794677734375 × 2 - 1) × π
-0.0841064453125 × 3.1415926535Λ = -0.26422819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6815185546875 × 2 - 1) × π
-0.363037109375 × 3.1415926535Φ = -1.14051471576038 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26422819} λ = -0.26422819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14051471576038))-π/2
2×atan(0.319654448283236)-π/2
2×0.309389459083834-π/2
0.618778918167669-1.57079632675φ = -0.95201741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26422819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.139160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95201741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.546580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7503 KachelY 11166 -0.26422819 -0.95201741 -15.139160 -54.546580 Oben rechts KachelX + 1 7504 KachelY 11166 -0.26384470 -0.95201741 -15.117188 -54.546580 Unten links KachelX 7503 KachelY + 1 11167 -0.26422819 -0.95223982 -15.139160 -54.559323 Unten rechts KachelX + 1 7504 KachelY + 1 11167 -0.26384470 -0.95223982 -15.117188 -54.559323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95201741--0.95223982) × R
0.000222410000000006 × 6371000dl = 1416.97411000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95201741--0.95223982) × R
0.000222410000000006 × 6371000dr = 1416.97411000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26422819--0.26384470) × cos(-0.95201741) × R
0.000383489999999986 × 0.580040914295352 × 6371000do = 1417.16454061147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26422819--0.26384470) × cos(-0.95223982) × R
0.000383489999999986 × 0.579859727579899 × 6371000du = 1416.72186254853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95201741)-sin(-0.95223982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580040914295352-0.579859727579899)× R²
abs(-0.26384470--0.26422819)×0.000181186715452419× R²
0.000383489999999986×0.000181186715452419× 6371000²
0.000383489999999986×0.000181186715452419× 40589641000000 ar = 2007771.8402547m²