↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 538.03 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 537.83 m ↓ |
↑ 1 537.83 m ↓ |
|||
S 50 |
← 1 537.57 m → 2 364 872 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457977294921875 y=0.665191650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457977294921875 × 214)
floor (0.457977294921875 × 16384)
floor (7503.5)tx = 7503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665191650390625 × 214)
floor (0.665191650390625 × 16384)
floor (10898.5)ty = 10898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7503 / 10898 ti = "14/7503/10898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7503/10898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7503 ÷ 214
7503 ÷ 16384x = 0.45794677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10898 ÷ 214
10898 ÷ 16384y = 0.6651611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45794677734375 × 2 - 1) × π
-0.0841064453125 × 3.1415926535Λ = -0.26422819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6651611328125 × 2 - 1) × π
-0.330322265625 × 3.1415926535Φ = -1.03773800297498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26422819} λ = -0.26422819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03773800297498))-π/2
2×atan(0.35425510032855)-π/2
2×0.340460513839141-π/2
0.680921027678282-1.57079632675φ = -0.88987530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26422819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.139160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88987530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.986099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7503 KachelY 10898 -0.26422819 -0.88987530 -15.139160 -50.986099 Oben rechts KachelX + 1 7504 KachelY 10898 -0.26384470 -0.88987530 -15.117188 -50.986099 Unten links KachelX 7503 KachelY + 1 10899 -0.26422819 -0.89011668 -15.139160 -50.999929 Unten rechts KachelX + 1 7504 KachelY + 1 10899 -0.26384470 -0.89011668 -15.117188 -50.999929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88987530--0.89011668) × R
0.000241379999999958 × 6371000dl = 1537.83197999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88987530--0.89011668) × R
0.000241379999999958 × 6371000dr = 1537.83197999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26422819--0.26384470) × cos(-0.88987530) × R
0.000383489999999986 × 0.629508922526655 × 6371000do = 1538.02550995403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26422819--0.26384470) × cos(-0.89011668) × R
0.000383489999999986 × 0.629321353557924 × 6371000du = 1537.56723867548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88987530)-sin(-0.89011668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629508922526655-0.629321353557924)× R²
abs(-0.26384470--0.26422819)×0.000187568968731955× R²
0.000383489999999986×0.000187568968731955× 6371000²
0.000383489999999986×0.000187568968731955× 40589641000000 ar = 2364872.45463227m²