↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 467.20 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 466.99 m ↓ |
↑ 1 466.99 m ↓ |
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S 53 |
← 1 466.75 m → 2 152 029 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457794189453125 y=0.674713134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457794189453125 × 214)
floor (0.457794189453125 × 16384)
floor (7500.5)tx = 7500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674713134765625 × 214)
floor (0.674713134765625 × 16384)
floor (11054.5)ty = 11054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7500 / 11054 ti = "14/7500/11054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7500/11054.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7500 ÷ 214
7500 ÷ 16384x = 0.457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11054 ÷ 214
11054 ÷ 16384y = 0.6746826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457763671875 × 2 - 1) × π
-0.08447265625 × 3.1415926535Λ = -0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6746826171875 × 2 - 1) × π
-0.349365234375 × 3.1415926535Φ = -1.09756325370081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26537868} λ = -0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09756325370081))-π/2
2×atan(0.333683195132314)-π/2
2×0.322065396959905-π/2
0.64413079391981-1.57079632675φ = -0.92666553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92666553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.094024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7500 KachelY 11054 -0.26537868 -0.92666553 -15.205078 -53.094024 Oben rechts KachelX + 1 7501 KachelY 11054 -0.26499518 -0.92666553 -15.183105 -53.094024 Unten links KachelX 7500 KachelY + 1 11055 -0.26537868 -0.92689579 -15.205078 -53.107217 Unten rechts KachelX + 1 7501 KachelY + 1 11055 -0.26499518 -0.92689579 -15.183105 -53.107217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92666553--0.92689579) × R
0.000230260000000038 × 6371000dl = 1466.98646000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92666553--0.92689579) × R
0.000230260000000038 × 6371000dr = 1466.98646000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26537868--0.26499518) × cos(-0.92666553) × R
0.000383499999999981 × 0.60050363141591 × 6371000do = 1467.19761181034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26537868--0.26499518) × cos(-0.92689579) × R
0.000383499999999981 × 0.600319494529975 × 6371000du = 1466.74771411588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92666553)-sin(-0.92689579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60050363141591-0.600319494529975)× R²
abs(-0.26499518--0.26537868)×0.000184136885934771× R²
0.000383499999999981×0.000184136885934771× 6371000²
0.000383499999999981×0.000184136885934771× 40589641000000 ar = 2152029.04326647m²