↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 532.99 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 532.80 m ↓ |
↑ 1 532.80 m ↓ |
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S 51 |
← 1 532.53 m → 2 349 410 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457733154296875 y=0.665863037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457733154296875 × 214)
floor (0.457733154296875 × 16384)
floor (7499.5)tx = 7499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665863037109375 × 214)
floor (0.665863037109375 × 16384)
floor (10909.5)ty = 10909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7499 / 10909 ti = "14/7499/10909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7499/10909.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7499 ÷ 214
7499 ÷ 16384x = 0.45770263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10909 ÷ 214
10909 ÷ 16384y = 0.66583251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45770263671875 × 2 - 1) × π
-0.0845947265625 × 3.1415926535Λ = -0.26576217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66583251953125 × 2 - 1) × π
-0.3316650390625 × 3.1415926535Φ = -1.04195645014154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26576217} λ = -0.26576217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04195645014154))-π/2
2×atan(0.352763841514037)-π/2
2×0.339134913978566-π/2
0.678269827957131-1.57079632675φ = -0.89252650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26576217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.227051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89252650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.138002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7499 KachelY 10909 -0.26576217 -0.89252650 -15.227051 -51.138002 Oben rechts KachelX + 1 7500 KachelY 10909 -0.26537868 -0.89252650 -15.205078 -51.138002 Unten links KachelX 7499 KachelY + 1 10910 -0.26576217 -0.89276709 -15.227051 -51.151786 Unten rechts KachelX + 1 7500 KachelY + 1 10910 -0.26537868 -0.89276709 -15.205078 -51.151786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89252650--0.89276709) × R
0.000240589999999985 × 6371000dl = 1532.7988899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89252650--0.89276709) × R
0.000240589999999985 × 6371000dr = 1532.7988899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26576217--0.26537868) × cos(-0.89252650) × R
0.000383490000000042 × 0.627446748061166 × 6371000do = 1532.98717480061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26576217--0.26537868) × cos(-0.89276709) × R
0.000383490000000042 × 0.627259392220409 × 6371000du = 1532.52942423948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89252650)-sin(-0.89276709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627446748061166-0.627259392220409)× R²
abs(-0.26537868--0.26576217)×0.000187355840757464× R²
0.000383490000000042×0.000187355840757464× 6371000²
0.000383490000000042×0.000187355840757464× 40589641000000 ar = 2349410.23147574m²