↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 388.13 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 387.92 m ↓ |
↑ 1 387.92 m ↓ |
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S 55 |
← 1 387.70 m → 1 926 318 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457672119140625 y=0.685577392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457672119140625 × 214)
floor (0.457672119140625 × 16384)
floor (7498.5)tx = 7498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685577392578125 × 214)
floor (0.685577392578125 × 16384)
floor (11232.5)ty = 11232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7498 / 11232 ti = "14/7498/11232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7498/11232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7498 ÷ 214
7498 ÷ 16384x = 0.4576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11232 ÷ 214
11232 ÷ 16384y = 0.685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4576416015625 × 2 - 1) × π
-0.084716796875 × 3.1415926535Λ = -0.26614567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685546875 × 2 - 1) × π
-0.37109375 × 3.1415926535Φ = -1.16582539875977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26614567} λ = -0.26614567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16582539875977))-π/2
2×atan(0.311665307678855)-π/2
2×0.302124256335227-π/2
0.604248512670453-1.57079632675φ = -0.96654781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26614567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.249024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96654781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.379110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7498 KachelY 11232 -0.26614567 -0.96654781 -15.249024 -55.379110 Oben rechts KachelX + 1 7499 KachelY 11232 -0.26576217 -0.96654781 -15.227051 -55.379110 Unten links KachelX 7498 KachelY + 1 11233 -0.26614567 -0.96676566 -15.249024 -55.391592 Unten rechts KachelX + 1 7499 KachelY + 1 11233 -0.26576217 -0.96676566 -15.227051 -55.391592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96654781--0.96676566) × R
0.000217849999999964 × 6371000dl = 1387.92234999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96654781--0.96676566) × R
0.000217849999999964 × 6371000dr = 1387.92234999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26614567--0.26576217) × cos(-0.96654781) × R
0.000383499999999981 × 0.568143819206898 × 6371000do = 1388.13357837603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26614567--0.26576217) × cos(-0.96676566) × R
0.000383499999999981 × 0.567964530582899 × 6371000du = 1387.69552633572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96654781)-sin(-0.96676566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568143819206898-0.567964530582899)× R²
abs(-0.26576217--0.26614567)×0.000179288623999296× R²
0.000383499999999981×0.000179288623999296× 6371000²
0.000383499999999981×0.000179288623999296× 40589641000000 ar = 1926317.6347231m²