↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 465.40 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 465.14 m ↓ |
↑ 1 465.14 m ↓ |
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S 53 |
← 1 464.95 m → 2 146 683 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457672119140625 y=0.674957275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457672119140625 × 214)
floor (0.457672119140625 × 16384)
floor (7498.5)tx = 7498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674957275390625 × 214)
floor (0.674957275390625 × 16384)
floor (11058.5)ty = 11058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7498 / 11058 ti = "14/7498/11058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7498/11058.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7498 ÷ 214
7498 ÷ 16384x = 0.4576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11058 ÷ 214
11058 ÷ 16384y = 0.6749267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4576416015625 × 2 - 1) × π
-0.084716796875 × 3.1415926535Λ = -0.26614567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6749267578125 × 2 - 1) × π
-0.349853515625 × 3.1415926535Φ = -1.09909723448865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26614567} λ = -0.26614567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09909723448865))-π/2
2×atan(0.33317172391556)-π/2
2×0.321605098869577-π/2
0.643210197739155-1.57079632675φ = -0.92758613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26614567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.249024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92758613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.146770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7498 KachelY 11058 -0.26614567 -0.92758613 -15.249024 -53.146770 Oben rechts KachelX + 1 7499 KachelY 11058 -0.26576217 -0.92758613 -15.227051 -53.146770 Unten links KachelX 7498 KachelY + 1 11059 -0.26614567 -0.92781610 -15.249024 -53.159947 Unten rechts KachelX + 1 7499 KachelY + 1 11059 -0.26576217 -0.92781610 -15.227051 -53.159947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92758613--0.92781610) × R
0.000229970000000024 × 6371000dl = 1465.13887000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92758613--0.92781610) × R
0.000229970000000024 × 6371000dr = 1465.13887000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26614567--0.26576217) × cos(-0.92758613) × R
0.000383499999999981 × 0.599767245015635 × 6371000do = 1465.39841475086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26614567--0.26576217) × cos(-0.92781610) × R
0.000383499999999981 × 0.599583213024718 × 6371000du = 1464.94877334414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92758613)-sin(-0.92781610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599767245015635-0.599583213024718)× R²
abs(-0.26576217--0.26614567)×0.000184031990917322× R²
0.000383499999999981×0.000184031990917322× 6371000²
0.000383499999999981×0.000184031990917322× 40589641000000 ar = 2146682.79339726m²