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← | S 50 |
← 1 561.96 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 561.66 m ↓ |
↑ 1 561.66 m ↓ |
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S 50 |
← 1 561.50 m → 2 438 888 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457550048828125 y=0.662017822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457550048828125 × 214)
floor (0.457550048828125 × 16384)
floor (7496.5)tx = 7496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662017822265625 × 214)
floor (0.662017822265625 × 16384)
floor (10846.5)ty = 10846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7496 / 10846 ti = "14/7496/10846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7496/10846.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7496 ÷ 214
7496 ÷ 16384x = 0.45751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10846 ÷ 214
10846 ÷ 16384y = 0.6619873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45751953125 × 2 - 1) × π
-0.0849609375 × 3.1415926535Λ = -0.26691266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6619873046875 × 2 - 1) × π
-0.323974609375 × 3.1415926535Φ = -1.01779625273303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26691266} λ = -0.26691266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01779625273303))-π/2
2×atan(0.36139047654556)-π/2
2×0.346785980670769-π/2
0.693571961341539-1.57079632675φ = -0.87722437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26691266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.292969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87722437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.261254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7496 KachelY 10846 -0.26691266 -0.87722437 -15.292969 -50.261254 Oben rechts KachelX + 1 7497 KachelY 10846 -0.26652916 -0.87722437 -15.270996 -50.261254 Unten links KachelX 7496 KachelY + 1 10847 -0.26691266 -0.87746949 -15.292969 -50.275298 Unten rechts KachelX + 1 7497 KachelY + 1 10847 -0.26652916 -0.87746949 -15.270996 -50.275298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87722437--0.87746949) × R
0.000245119999999988 × 6371000dl = 1561.65951999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87722437--0.87746949) × R
0.000245119999999988 × 6371000dr = 1561.65951999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26691266--0.26652916) × cos(-0.87722437) × R
0.000383500000000037 × 0.639287973062668 × 6371000do = 1561.95855989274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26691266--0.26652916) × cos(-0.87746949) × R
0.000383500000000037 × 0.639099464566016 × 6371000du = 1561.49798113581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87722437)-sin(-0.87746949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639287973062668-0.639099464566016)× R²
abs(-0.26652916--0.26691266)×0.000188508496652307× R²
0.000383500000000037×0.000188508496652307× 6371000²
0.000383500000000037×0.000188508496652307× 40589641000000 ar = 2438887.83351356m²