↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 560.12 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 559.88 m ↓ |
↑ 1 559.88 m ↓ |
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S 50 |
← 1 559.66 m → 2 433 229 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457427978515625 y=0.662261962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457427978515625 × 214)
floor (0.457427978515625 × 16384)
floor (7494.5)tx = 7494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662261962890625 × 214)
floor (0.662261962890625 × 16384)
floor (10850.5)ty = 10850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7494 / 10850 ti = "14/7494/10850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7494/10850.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7494 ÷ 214
7494 ÷ 16384x = 0.4573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10850 ÷ 214
10850 ÷ 16384y = 0.6622314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4573974609375 × 2 - 1) × π
-0.085205078125 × 3.1415926535Λ = -0.26767965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6622314453125 × 2 - 1) × π
-0.324462890625 × 3.1415926535Φ = -1.01933023352087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26767965} λ = -0.26767965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01933023352087))-π/2
2×atan(0.360836535473734)-π/2
2×0.346295942089299-π/2
0.692591884178598-1.57079632675φ = -0.87820444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26767965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.336914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87820444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.317408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7494 KachelY 10850 -0.26767965 -0.87820444 -15.336914 -50.317408 Oben rechts KachelX + 1 7495 KachelY 10850 -0.26729615 -0.87820444 -15.314941 -50.317408 Unten links KachelX 7494 KachelY + 1 10851 -0.26767965 -0.87844928 -15.336914 -50.331436 Unten rechts KachelX + 1 7495 KachelY + 1 10851 -0.26729615 -0.87844928 -15.314941 -50.331436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87820444--0.87844928) × R
0.000244840000000024 × 6371000dl = 1559.87564000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87820444--0.87844928) × R
0.000244840000000024 × 6371000dr = 1559.87564000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26767965--0.26729615) × cos(-0.87820444) × R
0.000383499999999981 × 0.638534024257602 × 6371000do = 1560.116452987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26767965--0.26729615) × cos(-0.87844928) × R
0.000383499999999981 × 0.638345577824959 × 6371000du = 1559.65602586972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87820444)-sin(-0.87844928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638534024257602-0.638345577824959)× R²
abs(-0.26729615--0.26767965)×0.000188446432642708× R²
0.000383499999999981×0.000188446432642708× 6371000²
0.000383499999999981×0.000188446432642708× 40589641000000 ar = 2433228.55821106m²