↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 1 291.47 m → | S 58 |
→ |
↑ 1 291.27 m ↓ |
↑ 1 291.27 m ↓ |
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S 58 |
← 1 291.05 m → 1 667 369 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457122802734375 y=0.699310302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457122802734375 × 214)
floor (0.457122802734375 × 16384)
floor (7489.5)tx = 7489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.699310302734375 × 214)
floor (0.699310302734375 × 16384)
floor (11457.5)ty = 11457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7489 / 11457 ti = "14/7489/11457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7489/11457.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7489 ÷ 214
7489 ÷ 16384x = 0.45709228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11457 ÷ 214
11457 ÷ 16384y = 0.69927978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45709228515625 × 2 - 1) × π
-0.0858154296875 × 3.1415926535Λ = -0.26959712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69927978515625 × 2 - 1) × π
-0.3985595703125 × 3.1415926535Φ = -1.25211181807587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26959712} λ = -0.26959712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25211181807587))-π/2
2×atan(0.285900389275416)-π/2
2×0.278471708554903-π/2
0.556943417109806-1.57079632675φ = -1.01385291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26959712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.446777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01385291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.089493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7489 KachelY 11457 -0.26959712 -1.01385291 -15.446777 -58.089493 Oben rechts KachelX + 1 7490 KachelY 11457 -0.26921363 -1.01385291 -15.424805 -58.089493 Unten links KachelX 7489 KachelY + 1 11458 -0.26959712 -1.01405559 -15.446777 -58.101106 Unten rechts KachelX + 1 7490 KachelY + 1 11458 -0.26921363 -1.01405559 -15.424805 -58.101106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01385291--1.01405559) × R
0.0002026799999999 × 6371000dl = 1291.27427999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01385291--1.01405559) × R
0.0002026799999999 × 6371000dr = 1291.27427999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26959712--0.26921363) × cos(-1.01385291) × R
0.000383490000000042 × 0.528594014855644 × 6371000do = 1291.46871500093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26959712--0.26921363) × cos(-1.01405559) × R
0.000383490000000042 × 0.528421954062251 × 6371000du = 1291.04833352573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01385291)-sin(-1.01405559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528594014855644-0.528421954062251)× R²
abs(-0.26921363--0.26959712)×0.000172060793393158× R²
0.000383490000000042×0.000172060793393158× 6371000²
0.000383490000000042×0.000172060793393158× 40589641000000 ar = 1667368.92691782m²