↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 438.05 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 437.81 m ↓ |
↑ 1 437.81 m ↓ |
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S 53 |
← 1 437.60 m → 2 067 312 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457122802734375 y=0.678680419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457122802734375 × 214)
floor (0.457122802734375 × 16384)
floor (7489.5)tx = 7489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678680419921875 × 214)
floor (0.678680419921875 × 16384)
floor (11119.5)ty = 11119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7489 / 11119 ti = "14/7489/11119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7489/11119.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7489 ÷ 214
7489 ÷ 16384x = 0.45709228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11119 ÷ 214
11119 ÷ 16384y = 0.67864990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45709228515625 × 2 - 1) × π
-0.0858154296875 × 3.1415926535Λ = -0.26959712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67864990234375 × 2 - 1) × π
-0.3572998046875 × 3.1415926535Φ = -1.12249044150323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26959712} λ = -0.26959712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12249044150323))-π/2
2×atan(0.32546822488379)-π/2
2×0.314655334173434-π/2
0.629310668346869-1.57079632675φ = -0.94148566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26959712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.446777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94148566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.943155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7489 KachelY 11119 -0.26959712 -0.94148566 -15.446777 -53.943155 Oben rechts KachelX + 1 7490 KachelY 11119 -0.26921363 -0.94148566 -15.424805 -53.943155 Unten links KachelX 7489 KachelY + 1 11120 -0.26959712 -0.94171134 -15.446777 -53.956085 Unten rechts KachelX + 1 7490 KachelY + 1 11120 -0.26921363 -0.94171134 -15.424805 -53.956085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94148566--0.94171134) × R
0.000225680000000006 × 6371000dl = 1437.80728000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94148566--0.94171134) × R
0.000225680000000006 × 6371000dr = 1437.80728000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26959712--0.26921363) × cos(-0.94148566) × R
0.000383490000000042 × 0.588587617819289 × 6371000do = 1438.04597306711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26959712--0.26921363) × cos(-0.94171134) × R
0.000383490000000042 × 0.588405155574787 × 6371000du = 1437.60017861273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94148566)-sin(-0.94171134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588587617819289-0.588405155574787)× R²
abs(-0.26921363--0.26959712)×0.000182462244502579× R²
0.000383490000000042×0.000182462244502579× 6371000²
0.000383490000000042×0.000182462244502579× 40589641000000 ar = 2067312.49456908m²