↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 437.19 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 436.98 m ↓ |
↑ 1 436.98 m ↓ |
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S 53 |
← 1 436.75 m → 2 064 894 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457061767578125 y=0.678802490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457061767578125 × 214)
floor (0.457061767578125 × 16384)
floor (7488.5)tx = 7488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678802490234375 × 214)
floor (0.678802490234375 × 16384)
floor (11121.5)ty = 11121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7488 / 11121 ti = "14/7488/11121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7488/11121.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7488 ÷ 214
7488 ÷ 16384x = 0.45703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11121 ÷ 214
11121 ÷ 16384y = 0.67877197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45703125 × 2 - 1) × π
-0.0859375 × 3.1415926535Λ = -0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67877197265625 × 2 - 1) × π
-0.3575439453125 × 3.1415926535Φ = -1.12325743189716 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26998062} λ = -0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12325743189716))-π/2
2×atan(0.325218689589598)-π/2
2×0.314429683621939-π/2
0.628859367243878-1.57079632675φ = -0.94193696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94193696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.969012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7488 KachelY 11121 -0.26998062 -0.94193696 -15.468750 -53.969012 Oben rechts KachelX + 1 7489 KachelY 11121 -0.26959712 -0.94193696 -15.446777 -53.969012 Unten links KachelX 7488 KachelY + 1 11122 -0.26998062 -0.94216251 -15.468750 -53.981935 Unten rechts KachelX + 1 7489 KachelY + 1 11122 -0.26959712 -0.94216251 -15.446777 -53.981935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94193696--0.94216251) × R
0.000225549999999908 × 6371000dl = 1436.97904999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94193696--0.94216251) × R
0.000225549999999908 × 6371000dr = 1436.97904999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26998062--0.26959712) × cos(-0.94193696) × R
0.000383499999999981 × 0.588222711883889 × 6371000do = 1437.19190515753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26998062--0.26959712) × cos(-0.94216251) × R
0.000383499999999981 × 0.588040294868092 × 6371000du = 1436.7462095848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94193696)-sin(-0.94216251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588222711883889-0.588040294868092)× R²
abs(-0.26959712--0.26998062)×0.000182417015796688× R²
0.000383499999999981×0.000182417015796688× 6371000²
0.000383499999999981×0.000182417015796688× 40589641000000 ar = 2064894.43969314m²