↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 559.66 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 559.43 m ↓ |
↑ 1 559.43 m ↓ |
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S 50 |
← 1 559.20 m → 2 431 815 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457061767578125 y=0.662322998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457061767578125 × 214)
floor (0.457061767578125 × 16384)
floor (7488.5)tx = 7488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662322998046875 × 214)
floor (0.662322998046875 × 16384)
floor (10851.5)ty = 10851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7488 / 10851 ti = "14/7488/10851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7488/10851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7488 ÷ 214
7488 ÷ 16384x = 0.45703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10851 ÷ 214
10851 ÷ 16384y = 0.66229248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45703125 × 2 - 1) × π
-0.0859375 × 3.1415926535Λ = -0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66229248046875 × 2 - 1) × π
-0.3245849609375 × 3.1415926535Φ = -1.01971372871783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26998062} λ = -0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01971372871783))-π/2
2×atan(0.360698182925957)-π/2
2×0.346173522791235-π/2
0.69234704558247-1.57079632675φ = -0.87844928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87844928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.331436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7488 KachelY 10851 -0.26998062 -0.87844928 -15.468750 -50.331436 Oben rechts KachelX + 1 7489 KachelY 10851 -0.26959712 -0.87844928 -15.446777 -50.331436 Unten links KachelX 7488 KachelY + 1 10852 -0.26998062 -0.87869405 -15.468750 -50.345461 Unten rechts KachelX + 1 7489 KachelY + 1 10852 -0.26959712 -0.87869405 -15.446777 -50.345461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87844928--0.87869405) × R
0.000244770000000005 × 6371000dl = 1559.42967000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87844928--0.87869405) × R
0.000244770000000005 × 6371000dr = 1559.42967000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26998062--0.26959712) × cos(-0.87844928) × R
0.000383499999999981 × 0.638345577824959 × 6371000do = 1559.65602586972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26998062--0.26959712) × cos(-0.87869405) × R
0.000383499999999981 × 0.638157147019085 × 6371000du = 1559.19563693299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87844928)-sin(-0.87869405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638345577824959-0.638157147019085)× R²
abs(-0.26959712--0.26998062)×0.000188430805874829× R²
0.000383499999999981×0.000188430805874829× 6371000²
0.000383499999999981×0.000188430805874829× 40589641000000 ar = 2431814.92179312m²