↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 537.11 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 536.94 m ↓ |
↑ 1 536.94 m ↓ |
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S 51 |
← 1 536.65 m → 2 362 092 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457000732421875 y=0.665313720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457000732421875 × 214)
floor (0.457000732421875 × 16384)
floor (7487.5)tx = 7487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665313720703125 × 214)
floor (0.665313720703125 × 16384)
floor (10900.5)ty = 10900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7487 / 10900 ti = "14/7487/10900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7487/10900.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7487 ÷ 214
7487 ÷ 16384x = 0.45697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10900 ÷ 214
10900 ÷ 16384y = 0.665283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45697021484375 × 2 - 1) × π
-0.0860595703125 × 3.1415926535Λ = -0.27036411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665283203125 × 2 - 1) × π
-0.33056640625 × 3.1415926535Φ = -1.0385049933689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27036411} λ = -0.27036411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0385049933689))-π/2
2×atan(0.353983494242545)-π/2
2×0.340219172120523-π/2
0.680438344241046-1.57079632675φ = -0.89035798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27036411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.490722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89035798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.013755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7487 KachelY 10900 -0.27036411 -0.89035798 -15.490722 -51.013755 Oben rechts KachelX + 1 7488 KachelY 10900 -0.26998062 -0.89035798 -15.468750 -51.013755 Unten links KachelX 7487 KachelY + 1 10901 -0.27036411 -0.89059922 -15.490722 -51.027577 Unten rechts KachelX + 1 7488 KachelY + 1 10901 -0.26998062 -0.89059922 -15.468750 -51.027577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89035798--0.89059922) × R
0.000241240000000031 × 6371000dl = 1536.9400400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89035798--0.89059922) × R
0.000241240000000031 × 6371000dr = 1536.9400400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27036411--0.26998062) × cos(-0.89035798) × R
0.000383489999999986 × 0.629133810105984 × 6371000do = 1537.10902973994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27036411--0.26998062) × cos(-0.89059922) × R
0.000383489999999986 × 0.628946276669221 × 6371000du = 1536.65084527362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89035798)-sin(-0.89059922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629133810105984-0.628946276669221)× R²
abs(-0.26998062--0.27036411)×0.000187533436762588× R²
0.000383489999999986×0.000187533436762588× 6371000²
0.000383489999999986×0.000187533436762588× 40589641000000 ar = 2362092.32408248m²