↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 539.40 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 539.23 m ↓ |
↑ 1 539.23 m ↓ |
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S 50 |
← 1 538.94 m → 2 369 144 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456878662109375 y=0.665008544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456878662109375 × 214)
floor (0.456878662109375 × 16384)
floor (7485.5)tx = 7485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665008544921875 × 214)
floor (0.665008544921875 × 16384)
floor (10895.5)ty = 10895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7485 / 10895 ti = "14/7485/10895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7485/10895.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7485 ÷ 214
7485 ÷ 16384x = 0.45684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10895 ÷ 214
10895 ÷ 16384y = 0.66497802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45684814453125 × 2 - 1) × π
-0.0863037109375 × 3.1415926535Λ = -0.27113110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66497802734375 × 2 - 1) × π
-0.3299560546875 × 3.1415926535Φ = -1.03658751738409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27113110} λ = -0.27113110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03658751738409))-π/2
2×atan(0.354662900255964)-π/2
2×0.340822796181715-π/2
0.68164559236343-1.57079632675φ = -0.88915073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27113110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.534668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88915073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.944584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7485 KachelY 10895 -0.27113110 -0.88915073 -15.534668 -50.944584 Oben rechts KachelX + 1 7486 KachelY 10895 -0.27074761 -0.88915073 -15.512695 -50.944584 Unten links KachelX 7485 KachelY + 1 10896 -0.27113110 -0.88939233 -15.534668 -50.958427 Unten rechts KachelX + 1 7486 KachelY + 1 10896 -0.27074761 -0.88939233 -15.512695 -50.958427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88915073--0.88939233) × R
0.000241599999999953 × 6371000dl = 1539.2335999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88915073--0.88939233) × R
0.000241599999999953 × 6371000dr = 1539.2335999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27113110--0.27074761) × cos(-0.88915073) × R
0.000383489999999986 × 0.630071743232689 × 6371000do = 1539.40060182713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27113110--0.27074761) × cos(-0.88939233) × R
0.000383489999999986 × 0.629884113524226 × 6371000du = 1538.94218214837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88915073)-sin(-0.88939233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630071743232689-0.629884113524226)× R²
abs(-0.27074761--0.27113110)×0.000187629708462422× R²
0.000383489999999986×0.000187629708462422× 6371000²
0.000383489999999986×0.000187629708462422× 40589641000000 ar = 2369144.33423012m²