↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 558.69 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 558.47 m ↓ |
↑ 1 558.47 m ↓ |
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S 50 |
← 1 558.23 m → 2 428 826 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456878662109375 y=0.662445068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456878662109375 × 214)
floor (0.456878662109375 × 16384)
floor (7485.5)tx = 7485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662445068359375 × 214)
floor (0.662445068359375 × 16384)
floor (10853.5)ty = 10853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7485 / 10853 ti = "14/7485/10853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7485/10853.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7485 ÷ 214
7485 ÷ 16384x = 0.45684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10853 ÷ 214
10853 ÷ 16384y = 0.66241455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45684814453125 × 2 - 1) × π
-0.0863037109375 × 3.1415926535Λ = -0.27113110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66241455078125 × 2 - 1) × π
-0.3248291015625 × 3.1415926535Φ = -1.02048071911176 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27113110} λ = -0.27113110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02048071911176))-π/2
2×atan(0.360421636952157)-π/2
2×0.345928792588609-π/2
0.691857585177218-1.57079632675φ = -0.87893874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27113110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.534668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87893874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.359480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7485 KachelY 10853 -0.27113110 -0.87893874 -15.534668 -50.359480 Oben rechts KachelX + 1 7486 KachelY 10853 -0.27074761 -0.87893874 -15.512695 -50.359480 Unten links KachelX 7485 KachelY + 1 10854 -0.27113110 -0.87918336 -15.534668 -50.373496 Unten rechts KachelX + 1 7486 KachelY + 1 10854 -0.27074761 -0.87918336 -15.512695 -50.373496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87893874--0.87918336) × R
0.000244619999999918 × 6371000dl = 1558.47401999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87893874--0.87918336) × R
0.000244619999999918 × 6371000dr = 1558.47401999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27113110--0.27074761) × cos(-0.87893874) × R
0.000383489999999986 × 0.637968739584697 × 6371000do = 1558.69466011093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27113110--0.27074761) × cos(-0.87918336) × R
0.000383489999999986 × 0.637780347868364 × 6371000du = 1558.23437868328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87893874)-sin(-0.87918336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637968739584697-0.637780347868364)× R²
abs(-0.27074761--0.27113110)×0.00018839171633267× R²
0.000383489999999986×0.00018839171633267× 6371000²
0.000383489999999986×0.00018839171633267× 40589641000000 ar = 2428826.47668308m²