↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 434.07 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 433.86 m ↓ |
↑ 1 433.86 m ↓ |
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S 54 |
← 1 433.63 m → 2 055 937 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456817626953125 y=0.679229736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456817626953125 × 214)
floor (0.456817626953125 × 16384)
floor (7484.5)tx = 7484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679229736328125 × 214)
floor (0.679229736328125 × 16384)
floor (11128.5)ty = 11128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7484 / 11128 ti = "14/7484/11128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7484/11128.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7484 ÷ 214
7484 ÷ 16384x = 0.456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11128 ÷ 214
11128 ÷ 16384y = 0.67919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456787109375 × 2 - 1) × π
-0.08642578125 × 3.1415926535Λ = -0.27151460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67919921875 × 2 - 1) × π
-0.3583984375 × 3.1415926535Φ = -1.12594189827588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27151460} λ = -0.27151460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12594189827588))-π/2
2×atan(0.324346821725229)-π/2
2×0.313641008289733-π/2
0.627282016579465-1.57079632675φ = -0.94351431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27151460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94351431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.059388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7484 KachelY 11128 -0.27151460 -0.94351431 -15.556641 -54.059388 Oben rechts KachelX + 1 7485 KachelY 11128 -0.27113110 -0.94351431 -15.534668 -54.059388 Unten links KachelX 7484 KachelY + 1 11129 -0.27151460 -0.94373937 -15.556641 -54.072283 Unten rechts KachelX + 1 7485 KachelY + 1 11129 -0.27113110 -0.94373937 -15.534668 -54.072283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94351431--0.94373937) × R
0.000225059999999999 × 6371000dl = 1433.85725999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94351431--0.94373937) × R
0.000225059999999999 × 6371000dr = 1433.85725999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27151460--0.27113110) × cos(-0.94351431) × R
0.000383499999999981 × 0.586946379317181 × 6371000do = 1434.07346923844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27151460--0.27113110) × cos(-0.94373937) × R
0.000383499999999981 × 0.586764150069529 × 6371000du = 1433.62823243558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94351431)-sin(-0.94373937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586946379317181-0.586764150069529)× R²
abs(-0.27113110--0.27151460)×0.00018222924765221× R²
0.000383499999999981×0.00018222924765221× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018222924765221× 40589641000000 ar = 2055937.46090844m²