↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 532.57 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 532.29 m ↓ |
↑ 1 532.29 m ↓ |
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S 51 |
← 1 532.11 m → 2 347 989 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456634521484375 y=0.665924072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456634521484375 × 214)
floor (0.456634521484375 × 16384)
floor (7481.5)tx = 7481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665924072265625 × 214)
floor (0.665924072265625 × 16384)
floor (10910.5)ty = 10910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7481 / 10910 ti = "14/7481/10910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7481/10910.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7481 ÷ 214
7481 ÷ 16384x = 0.45660400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10910 ÷ 214
10910 ÷ 16384y = 0.6658935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45660400390625 × 2 - 1) × π
-0.0867919921875 × 3.1415926535Λ = -0.27266509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6658935546875 × 2 - 1) × π
-0.331787109375 × 3.1415926535Φ = -1.0423399453385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27266509} λ = -0.27266509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0423399453385))-π/2
2×atan(0.352628584212076)-π/2
2×0.339014620533875-π/2
0.67802924106775-1.57079632675φ = -0.89276709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27266509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.622559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89276709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.151786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7481 KachelY 10910 -0.27266509 -0.89276709 -15.622559 -51.151786 Oben rechts KachelX + 1 7482 KachelY 10910 -0.27228159 -0.89276709 -15.600586 -51.151786 Unten links KachelX 7481 KachelY + 1 10911 -0.27266509 -0.89300760 -15.622559 -51.165567 Unten rechts KachelX + 1 7482 KachelY + 1 10911 -0.27228159 -0.89300760 -15.600586 -51.165567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89276709--0.89300760) × R
0.000240510000000027 × 6371000dl = 1532.28921000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89276709--0.89300760) × R
0.000240510000000027 × 6371000dr = 1532.28921000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27266509--0.27228159) × cos(-0.89276709) × R
0.000383499999999981 × 0.627259392220409 × 6371000do = 1532.56938693512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27266509--0.27228159) × cos(-0.89300760) × R
0.000383499999999981 × 0.627072062388554 × 6371000du = 1532.11168798454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89276709)-sin(-0.89300760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627259392220409-0.627072062388554)× R²
abs(-0.27228159--0.27266509)×0.000187329831854433× R²
0.000383499999999981×0.000187329831854433× 6371000²
0.000383499999999981×0.000187329831854433× 40589641000000 ar = 2347988.88291363m²