↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 533.44 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 533.24 m ↓ |
↑ 1 533.24 m ↓ |
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S 51 |
← 1 532.99 m → 2 350 796 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456451416015625 y=0.665802001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456451416015625 × 214)
floor (0.456451416015625 × 16384)
floor (7478.5)tx = 7478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665802001953125 × 214)
floor (0.665802001953125 × 16384)
floor (10908.5)ty = 10908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7478 / 10908 ti = "14/7478/10908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7478/10908.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7478 ÷ 214
7478 ÷ 16384x = 0.4564208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10908 ÷ 214
10908 ÷ 16384y = 0.665771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4564208984375 × 2 - 1) × π
-0.087158203125 × 3.1415926535Λ = -0.27381557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665771484375 × 2 - 1) × π
-0.33154296875 × 3.1415926535Φ = -1.04157295494458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27381557} λ = -0.27381557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04157295494458))-π/2
2×atan(0.352899150696472)-π/2
2×0.339255243349706-π/2
0.678510486699412-1.57079632675φ = -0.89228584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27381557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.688477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89228584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.124213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7478 KachelY 10908 -0.27381557 -0.89228584 -15.688477 -51.124213 Oben rechts KachelX + 1 7479 KachelY 10908 -0.27343208 -0.89228584 -15.666504 -51.124213 Unten links KachelX 7478 KachelY + 1 10909 -0.27381557 -0.89252650 -15.688477 -51.138002 Unten rechts KachelX + 1 7479 KachelY + 1 10909 -0.27343208 -0.89252650 -15.666504 -51.138002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89228584--0.89252650) × R
0.000240660000000004 × 6371000dl = 1533.24486000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89228584--0.89252650) × R
0.000240660000000004 × 6371000dr = 1533.24486000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27381557--0.27343208) × cos(-0.89228584) × R
0.000383489999999986 × 0.627634122078673 × 6371000do = 1533.44496977122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27381557--0.27343208) × cos(-0.89252650) × R
0.000383489999999986 × 0.627446748061166 × 6371000du = 1532.98717480039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89228584)-sin(-0.89252650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627634122078673-0.627446748061166)× R²
abs(-0.27343208--0.27381557)×0.000187374017506681× R²
0.000383489999999986×0.000187374017506681× 6371000²
0.000383489999999986×0.000187374017506681× 40589641000000 ar = 2350795.67344792m²