↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 385.51 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 385.25 m ↓ |
↑ 1 385.25 m ↓ |
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S 55 |
← 1 385.07 m → 1 918 965 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456390380859375 y=0.685943603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456390380859375 × 214)
floor (0.456390380859375 × 16384)
floor (7477.5)tx = 7477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685943603515625 × 214)
floor (0.685943603515625 × 16384)
floor (11238.5)ty = 11238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7477 / 11238 ti = "14/7477/11238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7477/11238.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7477 ÷ 214
7477 ÷ 16384x = 0.45635986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11238 ÷ 214
11238 ÷ 16384y = 0.6859130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45635986328125 × 2 - 1) × π
-0.0872802734375 × 3.1415926535Λ = -0.27419907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6859130859375 × 2 - 1) × π
-0.371826171875 × 3.1415926535Φ = -1.16812636994153 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27419907} λ = -0.27419907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16812636994153))-π/2
2×atan(0.310948999206147)-π/2
2×0.301471233703731-π/2
0.602942467407461-1.57079632675φ = -0.96785386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27419907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.710449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96785386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.453941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7477 KachelY 11238 -0.27419907 -0.96785386 -15.710449 -55.453941 Oben rechts KachelX + 1 7478 KachelY 11238 -0.27381557 -0.96785386 -15.688477 -55.453941 Unten links KachelX 7477 KachelY + 1 11239 -0.27419907 -0.96807129 -15.710449 -55.466399 Unten rechts KachelX + 1 7478 KachelY + 1 11239 -0.27381557 -0.96807129 -15.688477 -55.466399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96785386--0.96807129) × R
0.000217430000000074 × 6371000dl = 1385.24653000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96785386--0.96807129) × R
0.000217430000000074 × 6371000dr = 1385.24653000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27419907--0.27381557) × cos(-0.96785386) × R
0.000383499999999981 × 0.567068548165355 × 6371000do = 1385.50639175856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27419907--0.27381557) × cos(-0.96807129) × R
0.000383499999999981 × 0.56688944406332 × 6371000du = 1385.06879055679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96785386)-sin(-0.96807129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567068548165355-0.56688944406332)× R²
abs(-0.27381557--0.27419907)×0.000179104102035588× R²
0.000383499999999981×0.000179104102035588× 6371000²
0.000383499999999981×0.000179104102035588× 40589641000000 ar = 1918964.83626311m²