↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 534.36 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 534.14 m ↓ |
↑ 1 534.14 m ↓ |
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S 51 |
← 1 533.90 m → 2 353 568 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456329345703125 y=0.665679931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456329345703125 × 214)
floor (0.456329345703125 × 16384)
floor (7476.5)tx = 7476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665679931640625 × 214)
floor (0.665679931640625 × 16384)
floor (10906.5)ty = 10906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7476 / 10906 ti = "14/7476/10906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7476/10906.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7476 ÷ 214
7476 ÷ 16384x = 0.456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10906 ÷ 214
10906 ÷ 16384y = 0.6656494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456298828125 × 2 - 1) × π
-0.08740234375 × 3.1415926535Λ = -0.27458256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6656494140625 × 2 - 1) × π
-0.331298828125 × 3.1415926535Φ = -1.04080596455066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27458256} λ = -0.27458256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04080596455066))-π/2
2×atan(0.353169924782366)-π/2
2×0.339496009886362-π/2
0.678992019772725-1.57079632675φ = -0.89180431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27458256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.732422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89180431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.096623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7476 KachelY 10906 -0.27458256 -0.89180431 -15.732422 -51.096623 Oben rechts KachelX + 1 7477 KachelY 10906 -0.27419907 -0.89180431 -15.710449 -51.096623 Unten links KachelX 7476 KachelY + 1 10907 -0.27458256 -0.89204511 -15.732422 -51.110420 Unten rechts KachelX + 1 7477 KachelY + 1 10907 -0.27419907 -0.89204511 -15.710449 -51.110420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89180431--0.89204511) × R
0.00024079999999993 × 6371000dl = 1534.13679999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89180431--0.89204511) × R
0.00024079999999993 × 6371000dr = 1534.13679999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27458256--0.27419907) × cos(-0.89180431) × R
0.000383489999999986 × 0.628008924473639 × 6371000do = 1534.36069252593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27458256--0.27419907) × cos(-0.89204511) × R
0.000383489999999986 × 0.627821514230362 × 6371000du = 1533.90280904776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89180431)-sin(-0.89204511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628008924473639-0.627821514230362)× R²
abs(-0.27419907--0.27458256)×0.000187410243277619× R²
0.000383489999999986×0.000187410243277619× 6371000²
0.000383489999999986×0.000187410243277619× 40589641000000 ar = 2353567.98630219m²