↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 535.73 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 535.54 m ↓ |
↑ 1 535.54 m ↓ |
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S 51 |
← 1 535.28 m → 2 357 828 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456329345703125 y=0.665496826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456329345703125 × 214)
floor (0.456329345703125 × 16384)
floor (7476.5)tx = 7476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665496826171875 × 214)
floor (0.665496826171875 × 16384)
floor (10903.5)ty = 10903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7476 / 10903 ti = "14/7476/10903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7476/10903.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7476 ÷ 214
7476 ÷ 16384x = 0.456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10903 ÷ 214
10903 ÷ 16384y = 0.66546630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456298828125 × 2 - 1) × π
-0.08740234375 × 3.1415926535Λ = -0.27458256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66546630859375 × 2 - 1) × π
-0.3309326171875 × 3.1415926535Φ = -1.03965547895978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27458256} λ = -0.27458256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03965547895978))-π/2
2×atan(0.353576475512496)-π/2
2×0.339857429233448-π/2
0.679714858466896-1.57079632675φ = -0.89108147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27458256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.732422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89108147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.055207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7476 KachelY 10903 -0.27458256 -0.89108147 -15.732422 -51.055207 Oben rechts KachelX + 1 7477 KachelY 10903 -0.27419907 -0.89108147 -15.710449 -51.055207 Unten links KachelX 7476 KachelY + 1 10904 -0.27458256 -0.89132249 -15.732422 -51.069017 Unten rechts KachelX + 1 7477 KachelY + 1 10904 -0.27419907 -0.89132249 -15.710449 -51.069017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89108147--0.89132249) × R
0.000241019999999925 × 6371000dl = 1535.53841999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89108147--0.89132249) × R
0.000241019999999925 × 6371000dr = 1535.53841999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27458256--0.27419907) × cos(-0.89108147) × R
0.000383489999999986 × 0.628571278881721 × 6371000do = 1535.73464513298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27458256--0.27419907) × cos(-0.89132249) × R
0.000383489999999986 × 0.628383806843492 × 6371000du = 1535.27661067647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89108147)-sin(-0.89132249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628571278881721-0.628383806843492)× R²
abs(-0.27419907--0.27458256)×0.000187472038228886× R²
0.000383489999999986×0.000187472038228886× 6371000²
0.000383489999999986×0.000187472038228886× 40589641000000 ar = 2357827.89718787m²