↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 438.98 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 438.70 m ↓ |
↑ 1 438.70 m ↓ |
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S 53 |
← 1 438.53 m → 2 069 932 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456268310546875 y=0.678558349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456268310546875 × 214)
floor (0.456268310546875 × 16384)
floor (7475.5)tx = 7475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678558349609375 × 214)
floor (0.678558349609375 × 16384)
floor (11117.5)ty = 11117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7475 / 11117 ti = "14/7475/11117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7475/11117.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7475 ÷ 214
7475 ÷ 16384x = 0.45623779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11117 ÷ 214
11117 ÷ 16384y = 0.67852783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45623779296875 × 2 - 1) × π
-0.0875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.27496606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67852783203125 × 2 - 1) × π
-0.3570556640625 × 3.1415926535Φ = -1.12172345110931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27496606} λ = -0.27496606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12172345110931))-π/2
2×atan(0.325717951642573)-π/2
2×0.314881124685344-π/2
0.629762249370687-1.57079632675φ = -0.94103408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27496606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.754395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94103408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.917281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7475 KachelY 11117 -0.27496606 -0.94103408 -15.754395 -53.917281 Oben rechts KachelX + 1 7476 KachelY 11117 -0.27458256 -0.94103408 -15.732422 -53.917281 Unten links KachelX 7475 KachelY + 1 11118 -0.27496606 -0.94125990 -15.754395 -53.930220 Unten rechts KachelX + 1 7476 KachelY + 1 11118 -0.27458256 -0.94125990 -15.732422 -53.930220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94103408--0.94125990) × R
0.000225820000000043 × 6371000dl = 1438.69922000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94103408--0.94125990) × R
0.000225820000000043 × 6371000dr = 1438.69922000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27496606--0.27458256) × cos(-0.94103408) × R
0.000383500000000037 × 0.588952630162995 × 6371000do = 1438.97529879584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27496606--0.27458256) × cos(-0.94125990) × R
0.000383500000000037 × 0.588770114750208 × 6371000du = 1438.52936281185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94103408)-sin(-0.94125990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588952630162995-0.588770114750208)× R²
abs(-0.27458256--0.27496606)×0.000182515412787132× R²
0.000383500000000037×0.000182515412787132× 6371000²
0.000383500000000037×0.000182515412787132× 40589641000000 ar = 2069931.86489679m²