↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 536.23 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 535.98 m ↓ |
↑ 1 535.98 m ↓ |
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S 51 |
← 1 535.77 m → 2 359 278 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456268310546875 y=0.665435791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456268310546875 × 214)
floor (0.456268310546875 × 16384)
floor (7475.5)tx = 7475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665435791015625 × 214)
floor (0.665435791015625 × 16384)
floor (10902.5)ty = 10902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7475 / 10902 ti = "14/7475/10902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7475/10902.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7475 ÷ 214
7475 ÷ 16384x = 0.45623779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10902 ÷ 214
10902 ÷ 16384y = 0.6654052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45623779296875 × 2 - 1) × π
-0.0875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.27496606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6654052734375 × 2 - 1) × π
-0.330810546875 × 3.1415926535Φ = -1.03927198376282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27496606} λ = -0.27496606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03927198376282))-π/2
2×atan(0.35371209639593)-π/2
2×0.339977974241963-π/2
0.679955948483925-1.57079632675φ = -0.89084038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27496606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.754395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89084038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.041394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7475 KachelY 10902 -0.27496606 -0.89084038 -15.754395 -51.041394 Oben rechts KachelX + 1 7476 KachelY 10902 -0.27458256 -0.89084038 -15.732422 -51.041394 Unten links KachelX 7475 KachelY + 1 10903 -0.27496606 -0.89108147 -15.754395 -51.055207 Unten rechts KachelX + 1 7476 KachelY + 1 10903 -0.27458256 -0.89108147 -15.732422 -51.055207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89084038--0.89108147) × R
0.000241090000000055 × 6371000dl = 1535.98439000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89084038--0.89108147) × R
0.000241090000000055 × 6371000dr = 1535.98439000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27496606--0.27458256) × cos(-0.89084038) × R
0.000383500000000037 × 0.628758768837873 × 6371000do = 1536.23278158819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27496606--0.27458256) × cos(-0.89108147) × R
0.000383500000000037 × 0.628571278881721 × 6371000du = 1535.77469140936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89084038)-sin(-0.89108147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628758768837873-0.628571278881721)× R²
abs(-0.27458256--0.27496606)×0.00018748995615181× R²
0.000383500000000037×0.00018748995615181× 6371000²
0.000383500000000037×0.00018748995615181× 40589641000000 ar = 2359277.77367144m²