↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 554.13 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 553.89 m ↓ |
↑ 1 553.89 m ↓ |
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S 50 |
← 1 553.67 m → 2 414 592 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456268310546875 y=0.663055419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456268310546875 × 214)
floor (0.456268310546875 × 16384)
floor (7475.5)tx = 7475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663055419921875 × 214)
floor (0.663055419921875 × 16384)
floor (10863.5)ty = 10863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7475 / 10863 ti = "14/7475/10863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7475/10863.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7475 ÷ 214
7475 ÷ 16384x = 0.45623779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10863 ÷ 214
10863 ÷ 16384y = 0.66302490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45623779296875 × 2 - 1) × π
-0.0875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.27496606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66302490234375 × 2 - 1) × π
-0.3260498046875 × 3.1415926535Φ = -1.02431567108136 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27496606} λ = -0.27496606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02431567108136))-π/2
2×atan(0.359042084235583)-π/2
2×0.344707308573052-π/2
0.689414617146104-1.57079632675φ = -0.88138171 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27496606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.754395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88138171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.499452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7475 KachelY 10863 -0.27496606 -0.88138171 -15.754395 -50.499452 Oben rechts KachelX + 1 7476 KachelY 10863 -0.27458256 -0.88138171 -15.732422 -50.499452 Unten links KachelX 7475 KachelY + 1 10864 -0.27496606 -0.88162561 -15.754395 -50.513427 Unten rechts KachelX + 1 7476 KachelY + 1 10864 -0.27458256 -0.88162561 -15.732422 -50.513427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88138171--0.88162561) × R
0.000243899999999964 × 6371000dl = 1553.88689999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88138171--0.88162561) × R
0.000243899999999964 × 6371000dr = 1553.88689999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27496606--0.27458256) × cos(-0.88138171) × R
0.000383500000000037 × 0.636085598721362 × 6371000do = 1554.13426751568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27496606--0.27458256) × cos(-0.88162561) × R
0.000383500000000037 × 0.635897382051354 × 6371000du = 1553.67440177251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88138171)-sin(-0.88162561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636085598721362-0.635897382051354)× R²
abs(-0.27458256--0.27496606)×0.000188216670008789× R²
0.000383500000000037×0.000188216670008789× 6371000²
0.000383500000000037×0.000188216670008789× 40589641000000 ar = 2414591.60142575m²