↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 440.72 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 440.48 m ↓ |
↑ 1 440.48 m ↓ |
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S 53 |
← 1 440.28 m → 2 075 015 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456207275390625 y=0.678314208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456207275390625 × 214)
floor (0.456207275390625 × 16384)
floor (7474.5)tx = 7474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678314208984375 × 214)
floor (0.678314208984375 × 16384)
floor (11113.5)ty = 11113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7474 / 11113 ti = "14/7474/11113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7474/11113.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7474 ÷ 214
7474 ÷ 16384x = 0.4561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11113 ÷ 214
11113 ÷ 16384y = 0.67828369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4561767578125 × 2 - 1) × π
-0.087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.27534955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67828369140625 × 2 - 1) × π
-0.3565673828125 × 3.1415926535Φ = -1.12018947032147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27534955} λ = -0.27534955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12018947032147))-π/2
2×atan(0.326217980141652)-π/2
2×0.315333125753267-π/2
0.630666251506534-1.57079632675φ = -0.94013008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27534955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.776367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94013008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.865486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7474 KachelY 11113 -0.27534955 -0.94013008 -15.776367 -53.865486 Oben rechts KachelX + 1 7475 KachelY 11113 -0.27496606 -0.94013008 -15.754395 -53.865486 Unten links KachelX 7474 KachelY + 1 11114 -0.27534955 -0.94035618 -15.776367 -53.878440 Unten rechts KachelX + 1 7475 KachelY + 1 11114 -0.27496606 -0.94035618 -15.754395 -53.878440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94013008--0.94035618) × R
0.000226100000000007 × 6371000dl = 1440.48310000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94013008--0.94035618) × R
0.000226100000000007 × 6371000dr = 1440.48310000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27534955--0.27496606) × cos(-0.94013008) × R
0.000383489999999986 × 0.589682972883849 × 6371000do = 1440.72216076094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27534955--0.27496606) × cos(-0.94035618) × R
0.000383489999999986 × 0.589500351581487 × 6371000du = 1440.27597769404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94013008)-sin(-0.94035618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589682972883849-0.589500351581487)× R²
abs(-0.27496606--0.27534955)×0.000182621302361907× R²
0.000383489999999986×0.000182621302361907× 6371000²
0.000383489999999986×0.000182621302361907× 40589641000000 ar = 2075014.57362731m²