↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 442.10 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 441.82 m ↓ |
↑ 1 441.82 m ↓ |
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S 53 |
← 1 441.65 m → 2 078 926 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456146240234375 y=0.678131103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456146240234375 × 214)
floor (0.456146240234375 × 16384)
floor (7473.5)tx = 7473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678131103515625 × 214)
floor (0.678131103515625 × 16384)
floor (11110.5)ty = 11110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7473 / 11110 ti = "14/7473/11110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7473/11110.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7473 ÷ 214
7473 ÷ 16384x = 0.45611572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11110 ÷ 214
11110 ÷ 16384y = 0.6781005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45611572265625 × 2 - 1) × π
-0.0877685546875 × 3.1415926535Λ = -0.27573305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6781005859375 × 2 - 1) × π
-0.356201171875 × 3.1415926535Φ = -1.11903898473059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27573305} λ = -0.27573305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11903898473059))-π/2
2×atan(0.326593505203957)-π/2
2×0.315672494252636-π/2
0.631344988505272-1.57079632675φ = -0.93945134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27573305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.798340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93945134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.826597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7473 KachelY 11110 -0.27573305 -0.93945134 -15.798340 -53.826597 Oben rechts KachelX + 1 7474 KachelY 11110 -0.27534955 -0.93945134 -15.776367 -53.826597 Unten links KachelX 7473 KachelY + 1 11111 -0.27573305 -0.93967765 -15.798340 -53.839563 Unten rechts KachelX + 1 7474 KachelY + 1 11111 -0.27534955 -0.93967765 -15.776367 -53.839563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93945134--0.93967765) × R
0.000226310000000063 × 6371000dl = 1441.8210100004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93945134--0.93967765) × R
0.000226310000000063 × 6371000dr = 1441.8210100004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27573305--0.27534955) × cos(-0.93945134) × R
0.000383499999999981 × 0.590231011064945 × 6371000do = 1442.09873936817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27573305--0.27534955) × cos(-0.93967765) × R
0.000383499999999981 × 0.59004831073796 × 6371000du = 1441.65235158731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93945134)-sin(-0.93967765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590231011064945-0.59004831073796)× R²
abs(-0.27534955--0.27573305)×0.000182700326984753× R²
0.000383499999999981×0.000182700326984753× 6371000²
0.000383499999999981×0.000182700326984753× 40589641000000 ar = 2078926.46414802m²