↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 552.75 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 552.55 m ↓ |
↑ 1 552.55 m ↓ |
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S 50 |
← 1 552.30 m → 2 410 371 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456146240234375 y=0.663238525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456146240234375 × 214)
floor (0.456146240234375 × 16384)
floor (7473.5)tx = 7473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663238525390625 × 214)
floor (0.663238525390625 × 16384)
floor (10866.5)ty = 10866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7473 / 10866 ti = "14/7473/10866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7473/10866.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7473 ÷ 214
7473 ÷ 16384x = 0.45611572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10866 ÷ 214
10866 ÷ 16384y = 0.6632080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45611572265625 × 2 - 1) × π
-0.0877685546875 × 3.1415926535Λ = -0.27573305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6632080078125 × 2 - 1) × π
-0.326416015625 × 3.1415926535Φ = -1.02546615667224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27573305} λ = -0.27573305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02546615667224))-π/2
2×atan(0.358629249017172)-π/2
2×0.344341567312441-π/2
0.688683134624882-1.57079632675φ = -0.88211319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27573305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.798340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88211319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.541363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7473 KachelY 10866 -0.27573305 -0.88211319 -15.798340 -50.541363 Oben rechts KachelX + 1 7474 KachelY 10866 -0.27534955 -0.88211319 -15.776367 -50.541363 Unten links KachelX 7473 KachelY + 1 10867 -0.27573305 -0.88235688 -15.798340 -50.555325 Unten rechts KachelX + 1 7474 KachelY + 1 10867 -0.27534955 -0.88235688 -15.776367 -50.555325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88211319--0.88235688) × R
0.000243690000000019 × 6371000dl = 1552.54899000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88211319--0.88235688) × R
0.000243690000000019 × 6371000dr = 1552.54899000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27573305--0.27534955) × cos(-0.88211319) × R
0.000383499999999981 × 0.635521005097655 × 6371000do = 1552.75480805341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27573305--0.27534955) × cos(-0.88235688) × R
0.000383499999999981 × 0.63533283718214 × 6371000du = 1552.29506143105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88211319)-sin(-0.88235688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635521005097655-0.63533283718214)× R²
abs(-0.27534955--0.27573305)×0.000188167915514126× R²
0.000383499999999981×0.000188167915514126× 6371000²
0.000383499999999981×0.000188167915514126× 40589641000000 ar = 2410371.03131156m²