↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 434.48 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 434.30 m ↓ |
↑ 1 434.30 m ↓ |
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S 54 |
← 1 434.04 m → 2 057 162 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456085205078125 y=0.679168701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456085205078125 × 214)
floor (0.456085205078125 × 16384)
floor (7472.5)tx = 7472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679168701171875 × 214)
floor (0.679168701171875 × 16384)
floor (11127.5)ty = 11127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7472 / 11127 ti = "14/7472/11127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7472/11127.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7472 ÷ 214
7472 ÷ 16384x = 0.4560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11127 ÷ 214
11127 ÷ 16384y = 0.67913818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4560546875 × 2 - 1) × π
-0.087890625 × 3.1415926535Λ = -0.27611654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67913818359375 × 2 - 1) × π
-0.3582763671875 × 3.1415926535Φ = -1.12555840307892 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27611654} λ = -0.27611654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12555840307892))-π/2
2×atan(0.32447123102717)-π/2
2×0.313753571321228-π/2
0.627507142642456-1.57079632675φ = -0.94328918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27611654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94328918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.046489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7472 KachelY 11127 -0.27611654 -0.94328918 -15.820312 -54.046489 Oben rechts KachelX + 1 7473 KachelY 11127 -0.27573305 -0.94328918 -15.798340 -54.046489 Unten links KachelX 7472 KachelY + 1 11128 -0.27611654 -0.94351431 -15.820312 -54.059388 Unten rechts KachelX + 1 7473 KachelY + 1 11128 -0.27573305 -0.94351431 -15.798340 -54.059388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94328918--0.94351431) × R
0.000225130000000018 × 6371000dl = 1434.30323000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94328918--0.94351431) × R
0.000225130000000018 × 6371000dr = 1434.30323000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27611654--0.27573305) × cos(-0.94328918) × R
0.000383490000000042 × 0.58712863549938 × 6371000do = 1434.48136588476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27611654--0.27573305) × cos(-0.94351431) × R
0.000383490000000042 × 0.586946379317181 × 6371000du = 1434.03607488484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94328918)-sin(-0.94351431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58712863549938-0.586946379317181)× R²
abs(-0.27573305--0.27611654)×0.000182256182198914× R²
0.000383490000000042×0.000182256182198914× 6371000²
0.000383490000000042×0.000182256182198914× 40589641000000 ar = 2057161.92399217m²