↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 440.28 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 440.10 m ↓ |
↑ 1 440.10 m ↓ |
|||
S 53 |
← 1 439.83 m → 2 073 821 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456085205078125 y=0.678375244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456085205078125 × 214)
floor (0.456085205078125 × 16384)
floor (7472.5)tx = 7472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678375244140625 × 214)
floor (0.678375244140625 × 16384)
floor (11114.5)ty = 11114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7472 / 11114 ti = "14/7472/11114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7472/11114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7472 ÷ 214
7472 ÷ 16384x = 0.4560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11114 ÷ 214
11114 ÷ 16384y = 0.6783447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4560546875 × 2 - 1) × π
-0.087890625 × 3.1415926535Λ = -0.27611654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6783447265625 × 2 - 1) × π
-0.356689453125 × 3.1415926535Φ = -1.12057296551843 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27611654} λ = -0.27611654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12057296551843))-π/2
2×atan(0.326092901098245)-π/2
2×0.315220072968074-π/2
0.630440145936148-1.57079632675φ = -0.94035618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27611654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94035618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.878440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7472 KachelY 11114 -0.27611654 -0.94035618 -15.820312 -53.878440 Oben rechts KachelX + 1 7473 KachelY 11114 -0.27573305 -0.94035618 -15.798340 -53.878440 Unten links KachelX 7472 KachelY + 1 11115 -0.27611654 -0.94058222 -15.820312 -53.891391 Unten rechts KachelX + 1 7473 KachelY + 1 11115 -0.27573305 -0.94058222 -15.798340 -53.891391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94035618--0.94058222) × R
0.000226040000000038 × 6371000dl = 1440.10084000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94035618--0.94058222) × R
0.000226040000000038 × 6371000dr = 1440.10084000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27611654--0.27573305) × cos(-0.94035618) × R
0.000383490000000042 × 0.589500351581487 × 6371000do = 1440.27597769425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27611654--0.27573305) × cos(-0.94058222) × R
0.000383490000000042 × 0.589317748617236 × 6371000du = 1439.82983943129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94035618)-sin(-0.94058222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589500351581487-0.589317748617236)× R²
abs(-0.27573305--0.27611654)×0.000182602964250989× R²
0.000383490000000042×0.000182602964250989× 6371000²
0.000383490000000042×0.000182602964250989× 40589641000000 ar = 2073821.41209582m²