↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 384.19 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 383.97 m ↓ |
↑ 1 383.97 m ↓ |
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S 55 |
← 1 383.76 m → 1 915 383 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456024169921875 y=0.686126708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456024169921875 × 214)
floor (0.456024169921875 × 16384)
floor (7471.5)tx = 7471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686126708984375 × 214)
floor (0.686126708984375 × 16384)
floor (11241.5)ty = 11241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7471 / 11241 ti = "14/7471/11241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7471/11241.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7471 ÷ 214
7471 ÷ 16384x = 0.45599365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11241 ÷ 214
11241 ÷ 16384y = 0.68609619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45599365234375 × 2 - 1) × π
-0.0880126953125 × 3.1415926535Λ = -0.27650004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68609619140625 × 2 - 1) × π
-0.3721923828125 × 3.1415926535Φ = -1.16927685553241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27650004} λ = -0.27650004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16927685553241))-π/2
2×atan(0.31059146257287)-π/2
2×0.301145186138896-π/2
0.602290372277791-1.57079632675φ = -0.96850595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27650004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.842285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96850595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.491303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7471 KachelY 11241 -0.27650004 -0.96850595 -15.842285 -55.491303 Oben rechts KachelX + 1 7472 KachelY 11241 -0.27611654 -0.96850595 -15.820312 -55.491303 Unten links KachelX 7471 KachelY + 1 11242 -0.27650004 -0.96872318 -15.842285 -55.503750 Unten rechts KachelX + 1 7472 KachelY + 1 11242 -0.27611654 -0.96872318 -15.820312 -55.503750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96850595--0.96872318) × R
0.000217230000000068 × 6371000dl = 1383.97233000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96850595--0.96872318) × R
0.000217230000000068 × 6371000dr = 1383.97233000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27650004--0.27611654) × cos(-0.96850595) × R
0.000383499999999981 × 0.566531320275306 × 6371000do = 1384.1937944052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27650004--0.27611654) × cos(-0.96872318) × R
0.000383499999999981 × 0.566352300655508 × 6371000du = 1383.75639961707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96850595)-sin(-0.96872318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566531320275306-0.566352300655508)× R²
abs(-0.27611654--0.27650004)×0.000179019619798049× R²
0.000383499999999981×0.000179019619798049× 6371000²
0.000383499999999981×0.000179019619798049× 40589641000000 ar = 1915383.24720536m²