↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 536.69 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 536.43 m ↓ |
↑ 1 536.43 m ↓ |
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S 51 |
← 1 536.23 m → 2 360 667 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456024169921875 y=0.665374755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456024169921875 × 214)
floor (0.456024169921875 × 16384)
floor (7471.5)tx = 7471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665374755859375 × 214)
floor (0.665374755859375 × 16384)
floor (10901.5)ty = 10901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7471 / 10901 ti = "14/7471/10901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7471/10901.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7471 ÷ 214
7471 ÷ 16384x = 0.45599365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10901 ÷ 214
10901 ÷ 16384y = 0.66534423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45599365234375 × 2 - 1) × π
-0.0880126953125 × 3.1415926535Λ = -0.27650004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66534423828125 × 2 - 1) × π
-0.3306884765625 × 3.1415926535Φ = -1.03888848856586 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27650004} λ = -0.27650004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03888848856586))-π/2
2×atan(0.353847769299295)-π/2
2×0.340098555203085-π/2
0.68019711040617-1.57079632675φ = -0.89059922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27650004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.842285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89059922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.027577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7471 KachelY 10901 -0.27650004 -0.89059922 -15.842285 -51.027577 Oben rechts KachelX + 1 7472 KachelY 10901 -0.27611654 -0.89059922 -15.820312 -51.027577 Unten links KachelX 7471 KachelY + 1 10902 -0.27650004 -0.89084038 -15.842285 -51.041394 Unten rechts KachelX + 1 7472 KachelY + 1 10902 -0.27611654 -0.89084038 -15.820312 -51.041394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89059922--0.89084038) × R
0.000241159999999963 × 6371000dl = 1536.43035999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89059922--0.89084038) × R
0.000241159999999963 × 6371000dr = 1536.43035999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27650004--0.27611654) × cos(-0.89059922) × R
0.000383499999999981 × 0.628946276669221 × 6371000do = 1536.69091544088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27650004--0.27611654) × cos(-0.89084038) × R
0.000383499999999981 × 0.628758768837873 × 6371000du = 1536.23278158797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89059922)-sin(-0.89084038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628946276669221-0.628758768837873)× R²
abs(-0.27611654--0.27650004)×0.000187507831348355× R²
0.000383499999999981×0.000187507831348355× 6371000²
0.000383499999999981×0.000187507831348355× 40589641000000 ar = 2360666.64247948m²