↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 567.49 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 567.27 m ↓ |
↑ 1 567.27 m ↓ |
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S 50 |
← 1 567.03 m → 2 456 311 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456024169921875 y=0.661285400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456024169921875 × 214)
floor (0.456024169921875 × 16384)
floor (7471.5)tx = 7471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661285400390625 × 214)
floor (0.661285400390625 × 16384)
floor (10834.5)ty = 10834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7471 / 10834 ti = "14/7471/10834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7471/10834.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7471 ÷ 214
7471 ÷ 16384x = 0.45599365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10834 ÷ 214
10834 ÷ 16384y = 0.6612548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45599365234375 × 2 - 1) × π
-0.0880126953125 × 3.1415926535Λ = -0.27650004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6612548828125 × 2 - 1) × π
-0.322509765625 × 3.1415926535Φ = -1.01319431036951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27650004} λ = -0.27650004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01319431036951))-π/2
2×atan(0.363057407307158)-π/2
2×0.34825956753947-π/2
0.696519135078939-1.57079632675φ = -0.87427719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27650004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.842285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87427719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.092393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7471 KachelY 10834 -0.27650004 -0.87427719 -15.842285 -50.092393 Oben rechts KachelX + 1 7472 KachelY 10834 -0.27611654 -0.87427719 -15.820312 -50.092393 Unten links KachelX 7471 KachelY + 1 10835 -0.27650004 -0.87452319 -15.842285 -50.106488 Unten rechts KachelX + 1 7472 KachelY + 1 10835 -0.27611654 -0.87452319 -15.820312 -50.106488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87427719--0.87452319) × R
0.000245999999999968 × 6371000dl = 1567.2659999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87427719--0.87452319) × R
0.000245999999999968 × 6371000dr = 1567.2659999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27650004--0.27611654) × cos(-0.87427719) × R
0.000383499999999981 × 0.641551478788094 × 6371000do = 1567.48893476608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27650004--0.27611654) × cos(-0.87452319) × R
0.000383499999999981 × 0.641362757702155 × 6371000du = 1567.02783659431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87427719)-sin(-0.87452319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641551478788094-0.641362757702155)× R²
abs(-0.27611654--0.27650004)×0.00018872108593837× R²
0.000383499999999981×0.00018872108593837× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018872108593837× 40589641000000 ar = 2456310.79347768m²