↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 563.80 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 563.57 m ↓ |
↑ 1 563.57 m ↓ |
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S 50 |
← 1 563.34 m → 2 444 754 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455902099609375 y=0.661773681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455902099609375 × 214)
floor (0.455902099609375 × 16384)
floor (7469.5)tx = 7469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661773681640625 × 214)
floor (0.661773681640625 × 16384)
floor (10842.5)ty = 10842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7469 / 10842 ti = "14/7469/10842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7469/10842.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7469 ÷ 214
7469 ÷ 16384x = 0.45587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10842 ÷ 214
10842 ÷ 16384y = 0.6617431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45587158203125 × 2 - 1) × π
-0.0882568359375 × 3.1415926535Λ = -0.27726703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6617431640625 × 2 - 1) × π
-0.323486328125 × 3.1415926535Φ = -1.01626227194519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27726703} λ = -0.27726703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01626227194519))-π/2
2×atan(0.36194526800442)-π/2
2×0.347276597633474-π/2
0.694553195266948-1.57079632675φ = -0.87624313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27726703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.886231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87624313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.205033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7469 KachelY 10842 -0.27726703 -0.87624313 -15.886231 -50.205033 Oben rechts KachelX + 1 7470 KachelY 10842 -0.27688353 -0.87624313 -15.864258 -50.205033 Unten links KachelX 7469 KachelY + 1 10843 -0.27726703 -0.87648855 -15.886231 -50.219095 Unten rechts KachelX + 1 7470 KachelY + 1 10843 -0.27688353 -0.87648855 -15.864258 -50.219095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87624313--0.87648855) × R
0.000245420000000052 × 6371000dl = 1563.57082000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87624313--0.87648855) × R
0.000245420000000052 × 6371000dr = 1563.57082000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27726703--0.27688353) × cos(-0.87624313) × R
0.000383500000000037 × 0.640042206765847 × 6371000do = 1563.8013628837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27726703--0.27688353) × cos(-0.87648855) × R
0.000383500000000037 × 0.639853621550772 × 6371000du = 1563.34059668229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87624313)-sin(-0.87648855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640042206765847-0.639853621550772)× R²
abs(-0.27688353--0.27726703)×0.000188585215075476× R²
0.000383500000000037×0.000188585215075476× 6371000²
0.000383500000000037×0.000188585215075476× 40589641000000 ar = 2444753.97125893m²