↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 571.60 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 571.41 m ↓ |
↑ 1 571.41 m ↓ |
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S 49 |
← 1 571.14 m → 2 469 260 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455841064453125 y=0.660736083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455841064453125 × 214)
floor (0.455841064453125 × 16384)
floor (7468.5)tx = 7468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660736083984375 × 214)
floor (0.660736083984375 × 16384)
floor (10825.5)ty = 10825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7468 / 10825 ti = "14/7468/10825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7468/10825.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7468 ÷ 214
7468 ÷ 16384x = 0.455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10825 ÷ 214
10825 ÷ 16384y = 0.66070556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455810546875 × 2 - 1) × π
-0.08837890625 × 3.1415926535Λ = -0.27765052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66070556640625 × 2 - 1) × π
-0.3214111328125 × 3.1415926535Φ = -1.00974285359686 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27765052} λ = -0.27765052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00974285359686))-π/2
2×atan(0.364312649214964)-π/2
2×0.349368177127335-π/2
0.69873635425467-1.57079632675φ = -0.87205997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27765052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.908203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87205997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.965356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7468 KachelY 10825 -0.27765052 -0.87205997 -15.908203 -49.965356 Oben rechts KachelX + 1 7469 KachelY 10825 -0.27726703 -0.87205997 -15.886231 -49.965356 Unten links KachelX 7468 KachelY + 1 10826 -0.27765052 -0.87230662 -15.908203 -49.979488 Unten rechts KachelX + 1 7469 KachelY + 1 10826 -0.27726703 -0.87230662 -15.886231 -49.979488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87205997--0.87230662) × R
0.000246650000000015 × 6371000dl = 1571.4071500001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87205997--0.87230662) × R
0.000246650000000015 × 6371000dr = 1571.4071500001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27765052--0.27726703) × cos(-0.87205997) × R
0.000383489999999986 × 0.643250685520518 × 6371000do = 1571.59958854131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27765052--0.27726703) × cos(-0.87230662) × R
0.000383489999999986 × 0.643061816992917 × 6371000du = 1571.13814216131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87205997)-sin(-0.87230662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643250685520518-0.643061816992917)× R²
abs(-0.27726703--0.27765052)×0.000188868527600472× R²
0.000383489999999986×0.000188868527600472× 6371000²
0.000383489999999986×0.000188868527600472× 40589641000000 ar = 2469260.28281923m²