↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 570.72 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 570.52 m ↓ |
↑ 1 570.52 m ↓ |
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S 50 |
← 1 570.26 m → 2 466 474 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455780029296875 y=0.660858154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455780029296875 × 214)
floor (0.455780029296875 × 16384)
floor (7467.5)tx = 7467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660858154296875 × 214)
floor (0.660858154296875 × 16384)
floor (10827.5)ty = 10827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7467 / 10827 ti = "14/7467/10827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7467/10827.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7467 ÷ 214
7467 ÷ 16384x = 0.45574951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10827 ÷ 214
10827 ÷ 16384y = 0.66082763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45574951171875 × 2 - 1) × π
-0.0885009765625 × 3.1415926535Λ = -0.27803402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66082763671875 × 2 - 1) × π
-0.3216552734375 × 3.1415926535Φ = -1.01050984399078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27803402} λ = -0.27803402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01050984399078))-π/2
2×atan(0.364033332043119)-π/2
2×0.349121566008087-π/2
0.698243132016174-1.57079632675φ = -0.87255319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27803402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.930176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87255319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.993615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7467 KachelY 10827 -0.27803402 -0.87255319 -15.930176 -49.993615 Oben rechts KachelX + 1 7468 KachelY 10827 -0.27765052 -0.87255319 -15.908203 -49.993615 Unten links KachelX 7467 KachelY + 1 10828 -0.27803402 -0.87279970 -15.930176 -50.007739 Unten rechts KachelX + 1 7468 KachelY + 1 10828 -0.27765052 -0.87279970 -15.908203 -50.007739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87255319--0.87279970) × R
0.000246509999999978 × 6371000dl = 1570.51520999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87255319--0.87279970) × R
0.000246509999999978 × 6371000dr = 1570.51520999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27803402--0.27765052) × cos(-0.87255319) × R
0.000383499999999981 × 0.642872970621692 × 6371000do = 1570.71770735103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27803402--0.27765052) × cos(-0.87279970) × R
0.000383499999999981 × 0.642684131133747 × 6371000du = 1570.25631989019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87255319)-sin(-0.87279970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642872970621692-0.642684131133747)× R²
abs(-0.27765052--0.27803402)×0.000188839487945236× R²
0.000383499999999981×0.000188839487945236× 6371000²
0.000383499999999981×0.000188839487945236× 40589641000000 ar = 2466473.75448884m²