↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 451 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 450.74 m ↓ |
↑ 1 450.74 m ↓ |
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S 53 |
← 1 450.55 m → 2 104 703 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455596923828125 y=0.676910400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455596923828125 × 214)
floor (0.455596923828125 × 16384)
floor (7464.5)tx = 7464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676910400390625 × 214)
floor (0.676910400390625 × 16384)
floor (11090.5)ty = 11090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7464 / 11090 ti = "14/7464/11090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7464/11090.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7464 ÷ 214
7464 ÷ 16384x = 0.45556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11090 ÷ 214
11090 ÷ 16384y = 0.6768798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45556640625 × 2 - 1) × π
-0.0888671875 × 3.1415926535Λ = -0.27918450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6768798828125 × 2 - 1) × π
-0.353759765625 × 3.1415926535Φ = -1.11136908079138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27918450} λ = -0.27918450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11136908079138))-π/2
2×atan(0.329108076950778)-π/2
2×0.317943015680689-π/2
0.635886031361378-1.57079632675φ = -0.93491030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27918450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.996094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93491030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.566414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7464 KachelY 11090 -0.27918450 -0.93491030 -15.996094 -53.566414 Oben rechts KachelX + 1 7465 KachelY 11090 -0.27880101 -0.93491030 -15.974121 -53.566414 Unten links KachelX 7464 KachelY + 1 11091 -0.27918450 -0.93513801 -15.996094 -53.579461 Unten rechts KachelX + 1 7465 KachelY + 1 11091 -0.27880101 -0.93513801 -15.974121 -53.579461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93491030--0.93513801) × R
0.000227709999999992 × 6371000dl = 1450.74040999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93491030--0.93513801) × R
0.000227709999999992 × 6371000dr = 1450.74040999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27918450--0.27880101) × cos(-0.93491030) × R
0.000383489999999986 × 0.593890596522316 × 6371000do = 1451.00228906519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27918450--0.27880101) × cos(-0.93513801) × R
0.000383489999999986 × 0.593707378000488 × 6371000du = 1450.55464686286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93491030)-sin(-0.93513801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593890596522316-0.593707378000488)× R²
abs(-0.27880101--0.27918450)×0.000183218521827899× R²
0.000383489999999986×0.000183218521827899× 6371000²
0.000383489999999986×0.000183218521827899× 40589641000000 ar = 2104702.95852779m²