↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 438.49 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 438.32 m ↓ |
↑ 1 438.32 m ↓ |
|||
S 53 |
← 1 438.05 m → 2 068 687 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455474853515625 y=0.678619384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455474853515625 × 214)
floor (0.455474853515625 × 16384)
floor (7462.5)tx = 7462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678619384765625 × 214)
floor (0.678619384765625 × 16384)
floor (11118.5)ty = 11118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7462 / 11118 ti = "14/7462/11118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7462/11118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7462 ÷ 214
7462 ÷ 16384x = 0.4554443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11118 ÷ 214
11118 ÷ 16384y = 0.6785888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4554443359375 × 2 - 1) × π
-0.089111328125 × 3.1415926535Λ = -0.27995149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6785888671875 × 2 - 1) × π
-0.357177734375 × 3.1415926535Φ = -1.12210694630627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27995149} λ = -0.27995149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12210694630627))-π/2
2×atan(0.325593064320929)-π/2
2×0.314768211931789-π/2
0.629536423863578-1.57079632675φ = -0.94125990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27995149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.040039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94125990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.930220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7462 KachelY 11118 -0.27995149 -0.94125990 -16.040039 -53.930220 Oben rechts KachelX + 1 7463 KachelY 11118 -0.27956800 -0.94125990 -16.018066 -53.930220 Unten links KachelX 7462 KachelY + 1 11119 -0.27995149 -0.94148566 -16.040039 -53.943155 Unten rechts KachelX + 1 7463 KachelY + 1 11119 -0.27956800 -0.94148566 -16.018066 -53.943155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94125990--0.94148566) × R
0.000225759999999964 × 6371000dl = 1438.31695999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94125990--0.94148566) × R
0.000225759999999964 × 6371000dr = 1438.31695999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27995149--0.27956800) × cos(-0.94125990) × R
0.000383490000000042 × 0.588770114750208 × 6371000do = 1438.49185226786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27995149--0.27956800) × cos(-0.94148566) × R
0.000383490000000042 × 0.588587617819289 × 6371000du = 1438.04597306711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94125990)-sin(-0.94148566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588770114750208-0.588587617819289)× R²
abs(-0.27956800--0.27995149)×0.000182496930919096× R²
0.000383490000000042×0.000182496930919096× 6371000²
0.000383490000000042×0.000182496930919096× 40589641000000 ar = 2068686.57891608m²