↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 550.88 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 550.70 m ↓ |
↑ 1 550.70 m ↓ |
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S 50 |
← 1 550.42 m → 2 404 589 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455474853515625 y=0.663482666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455474853515625 × 214)
floor (0.455474853515625 × 16384)
floor (7462.5)tx = 7462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663482666015625 × 214)
floor (0.663482666015625 × 16384)
floor (10870.5)ty = 10870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7462 / 10870 ti = "14/7462/10870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7462/10870.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7462 ÷ 214
7462 ÷ 16384x = 0.4554443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10870 ÷ 214
10870 ÷ 16384y = 0.6634521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4554443359375 × 2 - 1) × π
-0.089111328125 × 3.1415926535Λ = -0.27995149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6634521484375 × 2 - 1) × π
-0.326904296875 × 3.1415926535Φ = -1.02700013746008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27995149} λ = -0.27995149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02700013746008))-π/2
2×atan(0.358079540368268)-π/2
2×0.343854417422524-π/2
0.687708834845047-1.57079632675φ = -0.88308749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27995149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.040039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88308749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.597186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7462 KachelY 10870 -0.27995149 -0.88308749 -16.040039 -50.597186 Oben rechts KachelX + 1 7463 KachelY 10870 -0.27956800 -0.88308749 -16.018066 -50.597186 Unten links KachelX 7462 KachelY + 1 10871 -0.27995149 -0.88333089 -16.040039 -50.611132 Unten rechts KachelX + 1 7463 KachelY + 1 10871 -0.27956800 -0.88333089 -16.018066 -50.611132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88308749--0.88333089) × R
0.000243400000000005 × 6371000dl = 1550.70140000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88308749--0.88333089) × R
0.000243400000000005 × 6371000dr = 1550.70140000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27995149--0.27956800) × cos(-0.88308749) × R
0.000383490000000042 × 0.634768462548737 × 6371000do = 1550.8756959248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27995149--0.27956800) × cos(-0.88333089) × R
0.000383490000000042 × 0.634580367983464 × 6371000du = 1550.41614050101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88308749)-sin(-0.88333089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634768462548737-0.634580367983464)× R²
abs(-0.27956800--0.27995149)×0.00018809456527269× R²
0.000383490000000042×0.00018809456527269× 6371000²
0.000383490000000042×0.00018809456527269× 40589641000000 ar = 2404588.80814807m²