↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 1 548.16 m → | S 50 |
→ |
↑ 1 547.90 m ↓ |
↑ 1 547.90 m ↓ |
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S 50 |
← 1 547.70 m → 2 396 038 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455291748046875 y=0.663848876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455291748046875 × 214)
floor (0.455291748046875 × 16384)
floor (7459.5)tx = 7459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663848876953125 × 214)
floor (0.663848876953125 × 16384)
floor (10876.5)ty = 10876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7459 / 10876 ti = "14/7459/10876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7459/10876.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7459 ÷ 214
7459 ÷ 16384x = 0.45526123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10876 ÷ 214
10876 ÷ 16384y = 0.663818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45526123046875 × 2 - 1) × π
-0.0894775390625 × 3.1415926535Λ = -0.28110198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663818359375 × 2 - 1) × π
-0.32763671875 × 3.1415926535Φ = -1.02930110864185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28110198} λ = -0.28110198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02930110864185))-π/2
2×atan(0.357256556858875)-π/2
2×0.343124774546166-π/2
0.686249549092332-1.57079632675φ = -0.88454678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28110198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.105957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88454678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.680797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7459 KachelY 10876 -0.28110198 -0.88454678 -16.105957 -50.680797 Oben rechts KachelX + 1 7460 KachelY 10876 -0.28071848 -0.88454678 -16.083984 -50.680797 Unten links KachelX 7459 KachelY + 1 10877 -0.28110198 -0.88478974 -16.105957 -50.694718 Unten rechts KachelX + 1 7460 KachelY + 1 10877 -0.28071848 -0.88478974 -16.083984 -50.694718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88454678--0.88478974) × R
0.000242960000000014 × 6371000dl = 1547.89816000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88454678--0.88478974) × R
0.000242960000000014 × 6371000dr = 1547.89816000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28110198--0.28071848) × cos(-0.88454678) × R
0.000383499999999981 × 0.633640190185394 × 6371000do = 1548.15945341581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28110198--0.28071848) × cos(-0.88478974) × R
0.000383499999999981 × 0.633452210853778 × 6371000du = 1547.70016755643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88454678)-sin(-0.88478974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633640190185394-0.633452210853778)× R²
abs(-0.28071848--0.28110198)×0.000187979331616073× R²
0.000383499999999981×0.000187979331616073× 6371000²
0.000383499999999981×0.000187979331616073× 40589641000000 ar = 2396037.71724642m²