↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 577.18 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 576.95 m ↓ |
↑ 1 576.95 m ↓ |
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S 49 |
← 1 576.72 m → 2 486 771 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455291748046875 y=0.660003662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455291748046875 × 214)
floor (0.455291748046875 × 16384)
floor (7459.5)tx = 7459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660003662109375 × 214)
floor (0.660003662109375 × 16384)
floor (10813.5)ty = 10813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7459 / 10813 ti = "14/7459/10813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7459/10813.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7459 ÷ 214
7459 ÷ 16384x = 0.45526123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10813 ÷ 214
10813 ÷ 16384y = 0.65997314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45526123046875 × 2 - 1) × π
-0.0894775390625 × 3.1415926535Λ = -0.28110198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65997314453125 × 2 - 1) × π
-0.3199462890625 × 3.1415926535Φ = -1.00514091123334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28110198} λ = -0.28110198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00514091123334))-π/2
2×atan(0.365993058636985)-π/2
2×0.350850886877758-π/2
0.701701773755516-1.57079632675φ = -0.86909455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28110198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.105957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86909455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.795450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7459 KachelY 10813 -0.28110198 -0.86909455 -16.105957 -49.795450 Oben rechts KachelX + 1 7460 KachelY 10813 -0.28071848 -0.86909455 -16.083984 -49.795450 Unten links KachelX 7459 KachelY + 1 10814 -0.28110198 -0.86934207 -16.105957 -49.809632 Unten rechts KachelX + 1 7460 KachelY + 1 10814 -0.28071848 -0.86934207 -16.083984 -49.809632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86909455--0.86934207) × R
0.000247519999999946 × 6371000dl = 1576.94991999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86909455--0.86934207) × R
0.000247519999999946 × 6371000dr = 1576.94991999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28110198--0.28071848) × cos(-0.86909455) × R
0.000383499999999981 × 0.645518344454283 × 6371000do = 1577.18109236067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28110198--0.28071848) × cos(-0.86934207) × R
0.000383499999999981 × 0.645329282577622 × 6371000du = 1576.71916154225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86909455)-sin(-0.86934207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645518344454283-0.645329282577622)× R²
abs(-0.28071848--0.28110198)×0.000189061876661456× R²
0.000383499999999981×0.000189061876661456× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189061876661456× 40589641000000 ar = 2486771.38923561m²